Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de
. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado:
). Determine:
(a) as funções horárias do movimento;
(a) as funções horárias do movimento;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado verticalmente pra cima com uma velocidade inicial de
. Precisamos encontrar as funções que descrevem a posição e a velocidade desse projétil ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, que lidam com movimentos que têm aceleração constante, nesse caso, a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das principais equações que descrevem a posição e a velocidade em um movimento acelerado:
Aqui:
-
é a posição no tempo . -
é a posição inicial. -
é a velocidade no tempo . -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração.
Passo 3
Vamos definir os valores que a gente tem no problema:
- A posição inicial
é zero, porque o projétil parte do solo. - A velocidade inicial
é . - A aceleração
é , já que a gravidade puxa o projétil para baixo. Então, .
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na equação da posição:
Simplificando:
Isso nos dá a posição do projétil em função do tempo.
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para a equação da velocidade:
Simplificando:
Essa é a velocidade do projétil em função do tempo.
Resposta
As funções horárias do movimento são: