Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m / s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado: g=10 m / s^2 ). Determine:
(a) as funções horárias do movimento;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado verticalmente pra cima com uma velocidade inicial de 20, m/s. Precisamos encontrar as funções que descrevem a posição e a velocidade desse projétil ao longo do tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, que lidam com movimentos que têm aceleração constante, nesse caso, a aceleração da gravidade g = 10, m/s^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das principais equações que descrevem a posição e a velocidade em um movimento acelerado:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
v(t) = v0 + a t
Aqui:
  • s(t) é a posição no tempo t.
  • s0 é a posição inicial.
  • v(t) é a velocidade no tempo t.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.

Passo 3

Vamos definir os valores que a gente tem no problema:
  • A posição inicial s0 é zero, porque o projétil parte do solo.
  • A velocidade inicial v0 é 20, m/s.
  • A aceleração a é -g, já que a gravidade puxa o projétil para baixo. Então, a = -10, m/s^2.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na equação da posição:
s(t) = 0 + 20 t + 12 (-10) t^2
Simplificando:
s(t) = 20 t - 5 t^2
Isso nos dá a posição do projétil em função do tempo.

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para a equação da velocidade:
v(t) = 20 + (-10) t
Simplificando:
v(t) = 20 - 10 t
Essa é a velocidade do projétil em função do tempo.

Resposta

As funções horárias do movimento são:
s(t) = 20, t - 5, t^2 (posição em metros) çã
v(t) = 20 - 10, t (velocidade em metros por segundo)

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