Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está
acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de
. Com base nestas informações, determine:
o módulo e o ângulo da velocidade do projétil quando ele se choca com o solo;
o módulo e o ângulo da velocidade do projétil quando ele se choca com o solo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil sendo disparado horizontalmente de uma altura de
com uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo aqui é descobrir:
- O módulo da velocidade do projétil quando ele atinge o chão.
- O ângulo que essa velocidade faz com a horizontal no momento do impacto.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de movimento uniformemente acelerado na vertical e de componentes vetoriais da velocidade. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento na horizontal. Como a arma está disparando o projétil horizontalmente e estamos desconsiderando a resistência do ar, a velocidade horizontal (
) permanece constante durante todo o trajeto. Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento na vertical. Inicialmente, o projétil não tem velocidade vertical (
), mas a gravidade (
) faz com que ele acelere para baixo.
Precisamos calcular a velocidade vertical (
) no momento do impacto. Para isso, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Mas antes de achar
, precisamos descobrir o tempo (
) que o projétil leva para cair os
. Usamos a equação da posição:
Com
e
, simplifica para:
Passo 4
Agora que sabemos que o tempo de queda é aproximadamente
, podemos encontrar a velocidade vertical no impacto:
Então, a componente vertical da velocidade no momento do impacto é
para baixo.
Passo 5
Com as duas componentes da velocidade (
e
), podemos encontrar o módulo total da velocidade no impacto usando o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por último, vamos encontrar o ângulo (
) que a velocidade faz com a horizontal no impacto. Usamos a função tangente:
Resposta
Quando o projétil atinge o solo, a velocidade tem um módulo de aproximadamente
e faz um ângulo de cerca de
abaixo da horizontal.