Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está
acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de
. Com base nestas informações, determine:
O tempo que o projétil permanece no ar;
O tempo que o projétil permanece no ar;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil que é disparado horizontalmente de uma arma situada a 50,0 metros acima do chão, com uma velocidade de 250 metros por segundo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática, mais especificamente o movimento de projéteis. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como o projétil se movimenta vertical e horizontalmente, mas como o disparo é horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero. Vamos descobrir quanto tempo o projétil leva para cair até o chão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical do projétil. Como ele é disparado horizontalmente, a velocidade inicial na vertical (
) é zero. A única força atuando na vertical é a da gravidade, que acelera o projétil para baixo com uma aceleração de
.
Passo 3
Para encontrar o tempo que o projétil leva para atingir o solo, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado na vertical:
Onde:
-
é a altura inicial (50,0 m), -
é a velocidade inicial na vertical (0 m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,19 segundos.