Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 50,0 m acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de 250 m / s. Com base nestas informações, determine:
O tempo que o projétil permanece no ar;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil que é disparado horizontalmente de uma arma situada a 50,0 metros acima do chão, com uma velocidade de 250 metros por segundo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática, mais especificamente o movimento de projéteis. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como o projétil se movimenta vertical e horizontalmente, mas como o disparo é horizontal, a velocidade inicial na vertical é zero. Vamos descobrir quanto tempo o projétil leva para cair até o chão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical do projétil. Como ele é disparado horizontalmente, a velocidade inicial na vertical ( vy0) é zero. A única força atuando na vertical é a da gravidade, que acelera o projétil para baixo com uma aceleração de g = 9,8 , m/s²².

Passo 3

Para encontrar o tempo que o projétil leva para atingir o solo, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado na vertical:
h = vy0 t + 12 g t² ²
Onde:
  • h é a altura inicial (50,0 m),
  • vy0 é a velocidade inicial na vertical (0 m/s),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s²²),
  • t é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
50,0 = 0 cdot t + 12 cdot 9,8 cdot t² ²
Simplificando:
50,0 = 4,9 cdot t² ²

Passo 5

Agora, vamos resolver para ²:
t² = 50,04,9 approx 10,2041 ²
Em seguida, tiramos a raiz quadrada para encontrar t:
t = raiz10,2041 approx 3,194 , s

Resposta

O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,19 segundos.

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