Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está
acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de
. Com base nestas informações, determine:
a distância horizontal entre o ponto de disparo e o ponto que o projétil se choca com o solo;
a distância horizontal entre o ponto de disparo e o ponto que o projétil se choca com o solo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Movimento de Projetil, onde um projétil é disparado horizontalmente de uma altura de 50,0 metros com uma velocidade inicial de 250 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual a distância horizontal que o projétil percorre até bater no chão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento horizontal e o movimento vertical independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular quanto tempo o projétil leva para descer os 50 metros até o solo. Como o projétil é disparado horizontalmente, a velocidade inicial na direção vertical é zero. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
Onde:
- $ h = 50,0 , m $ (altura)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando para resolver $ t $:
Passo 3
Agora que sabemos que o projétil leva aproximadamente 3,194 segundos para atingir o solo, podemos calcular a distância horizontal que ele percorre nesse tempo. Como não há aceleração na direção horizontal (considerando resistência do ar desprezível), a velocidade horizontal permanece constante. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ v_0 = 250 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ t = 3,194 , s $
Calculando:
Resposta
A distância horizontal entre o ponto de disparo e o ponto de impacto no solo é aproximadamente 798,5 metros.