Um projétil é disparado sobre um campo horizontal com uma velocidade inicial de
sob um ângulo de
. No ponto mais elevado da trajetória o projétil explode e se divide em dois fragmentos de massas iguais. Um deles cai na vertical até o solo. Em que ponto outro fragmento atinge o solo? [R: 88,2 m]
Passo 1
O enunciado descreve um projétil lançado com velocidade inicial
,m/s sob ângulo
em relação à horizontal. No ponto mais alto da trajetória (onde a componente vertical da velocidade é zero) ele explode em dois fragmentos de massa igual. Um fragmento cai verticalmente, o outro segue com velocidade horizontal resultante pela explosão. Precisamos usar:
- Cinemática do movimento do centro de massa (movimento de projétil) para achar tempo e posição do ápice.
- Conservação do momento linear na direção horizontal, pois não há forças externas horizontais no instante da explosão.
- Queda livre para o fragmento que adquire só velocidade horizontal após a explosão.
Passo 2
Calculemos as componentes da velocidade inicial e as coordenadas do ponto de explosão (ápice):
Tempo para atingir o ápice (onde ):
Tempo para atingir o ápice (onde
Posição horizontal no ápice:
Passo 3
No instante da explosão, o momento horizontal total vale
Após a explosão, um fragmento (massa ) fica com velocidade horizontal zero, logo o outro (massa
) deve carregar todo o momento:
Após a explosão, um fragmento (massa
Passo 4
Esse segundo fragmento parte do ápice com altura
e velocidade horizontal
. O tempo de queda é
Deslocamento horizontal após a explosão:
Passo 5
A posição de impacto do segundo fragmento mede-se desde a origem:
Substituindo
,m/s,
e
,m/
:
Resposta
O segundo fragmento atinge o solo a aproximadamente
,m da posição de lançamento.