Dois canais retangulares iguais, com largura de 3,0 m e altura de 2,0 m, drenam água de uma enxurrada. O canal 1 está cheio e o canal 2 está pela metade, com água uindo a 5,4 km / h e 9,0 km / h, respectivamente. Esses canais desembocam em um canal retangular maior de largura 6,0 m e altura 3,0 m, que ca 3 / 4 cheio.
Encontre: (a) a velocidade e (b) a vazão da água no canal maior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois canais retangulares que drenam água de uma enxurrada e desembocam em um canal maior. Precisamos encontrar a velocidade e a vazão da água no canal maior. Para isso, vamos usar conceitos de área de fluxo e conservação da vazão. Vamos precisar calcular as áreas dos canais e aplicar a fórmula da vazão Q = A times v .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão de cada um dos canais menores. A vazão Q é dada pela área da seção transversal A multiplicada pela velocidade da água v .
Para o canal 1:
  • Largura b1 = 3,0 , m
  • Altura h1 = 2,0 , m
  • Velocidade v1 = 5,4 , km/h
Convertendo a velocidade para metros por segundo:
v1 = 5,4 , km/h times 1000 , m3600 , s = 1,5 , m/s
Área do canal 1:
A1 = b1 times h1 = 3,0 , m times 2,0 , m = 6,0 , m^2
Vazão do canal 1:
Q1 = A1 times v1 = 6,0 , m^2 times 1,5 , m/s = 9,0 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão do canal 2. Esse canal está meio cheio, então a altura da água é metade da altura total.
Para o canal 2:
  • Largura b2 = 3,0 , m
  • Altura da água h2 = 1,0 , m
  • Velocidade v2 = 9,0 , km/h
Convertendo a velocidade para metros por segundo:
v2 = 9,0 , km/h times 1000 , m3600 , s = 2,5 , m/s
Área do canal 2:
A2 = b2 times h2 = 3,0 , m times 1,0 , m = 3,0 , m^2
Vazão do canal 2:
Q2 = A2 times v2 = 3,0 , m^2 times 2,5 , m/s = 7,5 , m^3/s

Passo 4

Agora que temos as vazões dos dois canais menores, vamos somá-las para encontrar a vazão total no canal maior.
Qtotal = Q1 + Q2 = 9,0 , m^3/s + 7,5 , m^3/s = 16,5 , m^3/s

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade da água no canal maior. Para isso, precisamos calcular a área da seção transversal desse canal.
Para o canal maior:
  • Largura B = 6,0 , m
  • Altura da água H = 34 times 3,0 , m = 2,25 , m
Área do canal maior:
Amaior = B times H = 6,0 , m times 2,25 , m = 13,5 , m^2

Passo 6

Agora, usando a fórmula da vazão Q = A times v , podemos isolar a velocidade v :
v = QA
Substituindo os valores:
vmaior = 16,5 , m^3/s13,5 , m^2 = 1,22 , m/s

Resposta

(a) A velocidade da água no canal maior é aproximadamente 1,22 , m/s .
(b) A vazão da água no canal maior é 16,5 , m^3/s .

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