Dois canais retangulares iguais, com largura de
e altura de
, drenam água de uma enxurrada. O canal 1 está cheio e o canal 2 está pela metade, com água uindo a
e
, respectivamente. Esses canais desembocam em um canal retangular maior de largura
e altura
, que ca
cheio.
Encontre: (a) a velocidade e (b) a vazão da água no canal maior.
Encontre: (a) a velocidade e (b) a vazão da água no canal maior.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois canais retangulares que drenam água de uma enxurrada e desembocam em um canal maior. Precisamos encontrar a velocidade e a vazão da água no canal maior. Para isso, vamos usar conceitos de área de fluxo e conservação da vazão. Vamos precisar calcular as áreas dos canais e aplicar a fórmula da vazão
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão de cada um dos canais menores. A vazão
é dada pela área da seção transversal
multiplicada pela velocidade da água
.
Para o canal 1:
- Largura
- Altura
- Velocidade
Convertendo a velocidade para metros por segundo:
Área do canal 1:
Vazão do canal 1:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão do canal 2. Esse canal está meio cheio, então a altura da água é metade da altura total.
Para o canal 2:
- Largura
- Altura da água
- Velocidade
Convertendo a velocidade para metros por segundo:
Área do canal 2:
Vazão do canal 2:
Passo 4
Agora que temos as vazões dos dois canais menores, vamos somá-las para encontrar a vazão total no canal maior.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade da água no canal maior. Para isso, precisamos calcular a área da seção transversal desse canal.
Para o canal maior:
- Largura
- Altura da água
Área do canal maior:
Passo 6
Agora, usando a fórmula da vazão
, podemos isolar a velocidade
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A velocidade da água no canal maior é aproximadamente
.
(b) A vazão da água no canal maior é
.