Um satélite de masa
, originalmente na superfície da Terra, é colocado em órbita em uma altitude
acima da superfície. a) Considerando uma órbita circular, qual o período do satélite? b) Qual sua velocidade? c) De onde o satélite deve ser lançado para minimizar a energia necessária para colocá-lo em órbita?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que um satélite de massa
sai da superfície da Terra e vai para uma órbita circular de raio
sendo
o raio da Terra e
a altitude.
Conteúdo: mecânica orbital (gravitação universal e órbitas circulares).
O que vamos usar:
Conteúdo: mecânica orbital (gravitação universal e órbitas circulares).
O que vamos usar:
- Lei da gravitação de Newton (
) - Força centrípeta (
) - Relação entre velocidade, raio e período numa órbita circular.
Passo 2
Calcular o período
.
- Para um satélite em órbita circular a força gravitacional faz o papel de força centrípeta:
- Isolando
:
- O período
é o tempo para dar uma volta completa:
- Substituindo
:
Passo 3
Calcular a velocidade
.
Já tiramos no passo anterior:
Já tiramos no passo anterior:
Passo 4
De onde lançar para minimizar energia?
Para diminuir o combustível (energia) necessário, você quer aproveitar ao máximo a rotação da Terra.
Para diminuir o combustível (energia) necessário, você quer aproveitar ao máximo a rotação da Terra.
- A maior velocidade da superfície ocorre no Equador (aprox.\
). - E você lança para leste, no mesmo sentido da rotação.
Logo: o ideal é lançar exatamente na linha do Equador, em direção ao leste.
Resposta
a)
b)
c) Para economizar energia, lançar na linha do Equador, em direção ao leste.
b)
c) Para economizar energia, lançar na linha do Equador, em direção ao leste.