Um projétil é lançado do chão com uma velocidade inicial de
num ângulo de
acima da horizontal. Ele atinge o fundo de um buraco de 5 metros de profundidade. Calcule o tempo de voo, o alcance horizontal e a altura máxima atingida (considere
).
a)
b)
c)
d)
e) Outra resposta
a)
b)
c)
d)
e) Outra resposta
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as grandezas listadas:
- Velocidade inicial:
. - Ângulo de lançamento:
acima da horizontal. - O projétil é lançado do chão (posição vertical inicial
) e atinge o fundo de um buraco com profundidade de , ou seja, posição final vertical . - Aceleração da gravidade:
.
Perguntas do enunciado:
- Calcular o tempo de voo
até atingir . - Calcular o alcance horizontal
(distância horizontal percorrida até atingir o buraco). - Calcular a altura máxima atingida
. - Comparar com as alternativas e indicar qual é correta.
Passo 2
Decomposição da velocidade inicial em componentes horizontal e vertical (isso é padrão em movimentos bidimensionais):
- A componente horizontal é dada por
. - A componente vertical é dada por
.
Aplicando aos números:
Explicação curta: usamos
e
porque a velocidade forma um triângulo retângulo com as componentes;
pega a projeção na horizontal e
na vertical.
Passo 3
Equação do movimento vertical com aceleração constante (positivo para cima):
Aqui
. Queremos
. Então:
Substituindo
e
:
Reorganizando para forma quadrática:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Para
temos
. Aqui
,
,
. Então
Observe que
, logo:
Temos duas raízes; a negativa corresponde a um tempo antes do lançamento, então descartamos. A raiz física é
Pequeno comentário animador: você conseguiu chegar à expressão exata
, que é melhor do que só um arredondamento!
Passo 4
Alcance horizontal
: como não há aceleração horizontal (desprezando resistência do ar), a velocidade horizontal é constante e
Usando
e
:
Valor numérico:
Explicação: isso faz sentido porque a componente horizontal determina a velocidade ao longo do chão; multiplicando pelo tempo total obtemos a distância total percorrida na horizontal.
Passo 5
Altura máxima
: ocorre quando a velocidade vertical instantânea zera, ou seja
. A velocidade vertical varia como
Então o tempo até o pico é
A altura máxima também pode ser calculada pela fórmula direta
Verificação via posição:
.
Passo 6
Comparação com as alternativas fornecidas:
- Tempo calculado:
(nenhuma alternativa dá esse valor; algumas aproximam 3 s, mas o correto é cerca de 3,303 s). - Alcance calculado:
(nenhuma alternativa apresenta esse valor; as dadas são muito menores). - Altura máxima:
(isso bate com as alternativas que apresentam ).
Conclusão: nenhuma das alternativas (a)-(d) coincide com todos os três valores corretos; portanto a resposta correta entre as opções dadas é a alternativa (e) Outra resposta.
Resposta
e) Outra resposta