Um carro de corrida parte do repouso com aceleração constante de
por 8 segundos. Imediatamente após, desacelera a uma taxa constante até parar totalmente em 4 segundos. Qual é a distância total percorrida pelo carro?
a) 200 m
b) 240 m
c) 280 m
d) 320 m
e) Outra resposta
a) 200 m
b) 240 m
c) 280 m
d) 320 m
e) Outra resposta
Passo 1
O enunciado pede a distância total percorrida por um carro que passa por duas fases: acelera partindo do repouso e depois desacelera até parar. Informações fornecidas:
- Na fase 1 (aceleração): aceleração constante
por tempo . - Na fase 2 (desaceleração): desacelera a uma taxa constante até parar em tempo
. - O carro parte do repouso, ou seja velocidade inicial
.
Pergunta: qual é a distância total percorrida (soma das distâncias nas duas fases)?
Passo 2
Primeiro precisamos da velocidade ao final da fase de aceleração. Usamos a fórmula da cinemática para velocidade com aceleração constante:
onde
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é o tempo. Aqui
,
e
. Substituindo:
Isso significa que, após os
, o carro está indo a
.
Passo 3
Agora calculamos a distância percorrida durante a aceleração. Com aceleração constante, a posição é dada por
onde
é a distância percorrida em tempo
. Aqui
,
e
. Substituindo:
Calcule
e
, então
Fazendo a multiplicação
e
, assim
Passo 4
Na fase de desaceleração começamos com velocidade inicial
e chegamos a
em
. Vamos achar a aceleração (na verdade desaceleração) usando
Aqui
e
, logo
O sinal negativo indica que é desaceleração (redução da velocidade).
Passo 5
Agora a distância percorrida na desaceleração. Com aceleração constante podemos usar a fórmula da velocidade média:
Como
e
, a velocidade média é
. Então a distância na fase 2 é
(Verificação alternativa: usando
com
,
,
dá
, mesmo resultado.)
Passo 6
Somamos as duas distâncias para obter a distância total:
Portanto a alternativa correta é a que corresponde a
.
Resposta
b)