Um carro de corrida parte do repouso com aceleração constante de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} por 8 segundos. Imediatamente após, desacelera a uma taxa constante até parar totalmente em 4 segundos. Qual é a distância total percorrida pelo carro?
a) 200 m
b) 240 m
c) 280 m
d) 320 m
e) Outra resposta

Passo 1

O enunciado pede a distância total percorrida por um carro que passa por duas fases: acelera partindo do repouso e depois desacelera até parar. Informações fornecidas:
  • Na fase 1 (aceleração): aceleração constante a_1 = 5\\ \mathrm{m/s^{2}} por tempo t_1 = 8\\ \mathrm{s}.
  • Na fase 2 (desaceleração): desacelera a uma taxa constante até parar em tempo t_2 = 4\\ \mathrm{s}.
  • O carro parte do repouso, ou seja velocidade inicial u=0\\ \mathrm{m/s}.
    Pergunta: qual é a distância total percorrida (soma das distâncias nas duas fases)?

Passo 2

Primeiro precisamos da velocidade ao final da fase de aceleração. Usamos a fórmula da cinemática para velocidade com aceleração constante:
v = u + a t
onde u é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo. Aqui u=0, a=a_1 e t=t_1. Substituindo:
v = 0 + 5\cdot 8 = 40\\ \mathrm{m/s}.
Isso significa que, após os 8\\ \mathrm{s}, o carro está indo a 40\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora calculamos a distância percorrida durante a aceleração. Com aceleração constante, a posição é dada por
s = ut + \tfrac{1}{2} a t^{2},
onde s é a distância percorrida em tempo t. Aqui u=0, a=5 e t=8. Substituindo:
s_{1} = 0\cdot 8 + \tfrac{1}{2}\cdot 5 \cdot 8^{2}.
Calcule 8^{2}=64 e \tfrac{1}{2}\cdot 5 = 2{,}5, então
s_{1} = 2{,}5 \cdot 64.
Fazendo a multiplicação 2\cdot64=128 e 0{,}5\cdot64=32, assim
s_{1} = 128 + 32 = 160\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Na fase de desaceleração começamos com velocidade inicial v_{0}=40\\ \mathrm{m/s} e chegamos a 0\\ \mathrm{m/s} em t_{2}=4\\ \mathrm{s}. Vamos achar a aceleração (na verdade desaceleração) usando
a_{2} = \frac{v_{\text{final}} - v_{\text{inicial}}}{t}.
Aqui v_{\text{final}}=0 e v_{\text{inicial}}=40, logo
a_{2} = \frac{0 - 40}{4} = -10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O sinal negativo indica que é desaceleração (redução da velocidade).

Passo 5

Agora a distância percorrida na desaceleração. Com aceleração constante podemos usar a fórmula da velocidade média:
\text{velocidade média} = \frac{v_{\text{inicial}} + v_{\text{final}}}{2}.é
Como v_{\text{inicial}}=40 e v_{\text{final}}=0, a velocidade média é \tfrac{40+0}{2}=20\\ \mathrm{m/s}. Então a distância na fase 2 é
s_{2} = (\text{velocidade média})\cdot t_{2} = 20 \cdot 4 = 80\\ \mathrm{m}.é
(Verificação alternativa: usando s = ut + \tfrac{1}{2} a t^{2} com u=40, a=-10, t=4 s=40\cdot4 + \tfrac{1}{2}(-10)\cdot16 =160-80=80\\ \mathrm{m}, mesmo resultado.)

Passo 6

Somamos as duas distâncias para obter a distância total:
s_{\text{total}} = s_{1} + s_{2} = 160 + 80 = 240\\ \mathrm{m}.
Portanto a alternativa correta é a que corresponde a 240\\ \mathrm{m}.

Resposta

b) 240\\ \mathrm{m}

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