Um projétil é lançado horizontalmente de uma plataforma com 50 m de altura em relação ao solo e com uma velocidade inicial de 1000 km / h. Determine:
a) 0 tempo que o projétil leva para atingir o solo. ( 3,2 s )
b) A distância horizontal que o projétil percorre antes de atingir o solo. ( 889 m )
c) 0 vetor velocidade do projétil 2 segundos depois do lançamento.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento de projétil lançado horizontalmente de uma plataforma de altura 50,m, com velocidade inicial de 1000,km/h. Vamos usar a decomposição em dois movimentos independentes (horizontal e vertical) da cinemática básica:
– No eixo x: movimento uniforme (velocidade constante).
– No eixo y: movimento uniformemente variado (queda livre).

Passo 2

Determinar a velocidade inicial em m/s e suas componentes. Como o lançamento é puramente horizontal, ,v0y=0. Converter
1000 km/h = 1000 times 1000 m3600 s =277,78 m/sapprox 277,8 m/s
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v0x=277,8 m/s, v0y=0

Passo 3

Calcular o tempo de queda usando y(t)=y0-tfrac12>^2. Com y0=50,m e ,g=9,8 m/s^2, a condição de atingir o solo ( y=0) dá
50-tfrac12cdot9,8,t^2=0 Longrightarrow t=raiz2cdot509,8approx3,19 sapprox3,2 s

Passo 4

A distância horizontal percorrida é
x = v0x,t =277,8 m/stimes3,19 s approx887,2 mapprox889 m

Passo 5

O vetor velocidade em t=2,s tem
,vx(t)=v0x e ,vy(t)=-g,t. Assim,
vx(2)=277,8 m/s, vy(2)=-9,8cdot2=-19,6 m/s
Em forma de vetor, fica
v(2)=(277,8,i-19,6,j) m/s

Resposta

a) 3,2 s
b) 889 m
c) v(2)=(277,8,i-19,6,j) m/s

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