Um projétil é lançado obliquamente em um meio fluido. A distância horizontal percorrida pelo projétil (alcance) depende das seguintes variáveis: Velocidade inicial do projétil (V): em metros por segundo; Ângulo de lançamento (
): em radianos, Diâmetro do projétil (D): em metros; Densidade do fluido (
): em quilogramas por metro cúbico; Viscosidade do fluido (
): em Pascalsegundo; Aceleração da gravidade (g): em metros por segundo ao quadrado
Utilizando o Teorema Pi de Buckingham, determine:
O número de grupos adimensionais (números
) necessários para descrever o problema.
Utilizando o Teorema Pi de Buckingham, determine:
O número de grupos adimensionais (números
Passo 1
Beleza, o exercício diz que um projétil lançado obliquamente em um fluido tem alcance horizontal (vamos chamar de
) que depende de:
- Velocidade inicial
(m/s) - Ângulo de lançamento
(rad) - Diâmetro do projétil
(m) - Densidade do fluido
(kg/m³) - Viscosidade do fluido
(Pa·s) - Gravidade
(m/s²)
O assunto é o Teorema
de Buckingham, que ajuda a transformar um problema físico em grupos adimensionais. Pra resolver, vamos:
- Contar quantas variáveis temos (
). - Determinar quantas dimensões fundamentais entraram (
). - Aplicar a fórmula
pra achar o número de grupos .
Passo 2
Primeiro, listamos todas as variáveis envolvidas (incluindo o alcance
):
-
(alcance) -
(velocidade) -
(ângulo) -
(diâmetro) -
(densidade) -
(viscosidade) -
(gravidade)
Então o total de variáveis é
Passo 3
Agora vemos de quais dimensões fundamentais cada variável depende. As dimensões básicas são:
- Massa
- Comprimento
- Tempo
O ângulo
é adimensional, ele não traz nenhuma dimensão extra. Portanto, o número total de dimensões fundamentais que aparecem é
Passo 4
Pelo Teorema
de Buckingham, o número de grupos adimensionais
é dado por
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O número de grupos adimensionais necessários é 4.