Para um projétil lançado a partir do solo com velocidade inicial
:
a) Prove que o tempo que ele permanece no ar corresponde ao dobro de tempo necessário para que este esteja no ponto mais alto de sua trajetória;
b) Obtenha o vetor velocidade para o momento em que ele volta à sua altura inicial.
a) Prove que o tempo que ele permanece no ar corresponde ao dobro de tempo necessário para que este esteja no ponto mais alto de sua trajetória;
b) Obtenha o vetor velocidade para o momento em que ele volta à sua altura inicial.
Passo 1
O enunciado trata do lançamento de um projétil a partir do solo com velocidade inicial
que forma um ângulo
com a horizontal (
). A única aceleração é a da gravidade, que apontamos para baixo com módulo
. Vamos usar a cinemática de movimentos uniformemente variado na direção vertical e a invariância da componente horizontal da velocidade para resolver os itens.
Passo 2
Decompondo
em componentes horizontal e vertical, temos
Como a aceleração vertical é
, a velocidade vertical é
O projétil atinge o ponto mais alto quando
. Logo,
Passo 3
O tempo total de voo
é o instante em que o projétil volta à altura inicial (
). A posição vertical é
Impondo
(além da solução trivial
), obtemos
Comparando com o tempo ao ponto mais alto, vemos que
o que prova o item (a).
Passo 4
Para o item (b), escrevemos o vetor velocidade genérico em função do tempo:
Passo 5
No instante em que o projétil retorna à altura inicial temos
. Substituindo em
,
Portanto, o vetor velocidade ao retornar ao solo é
Resposta
a)
.
b) .
b)