Um projétil é lançado de um ponto no plano XY e sua posição em função do tempo é dada pela função vetorial:
onde
está em metros e t está em segundos.
Determine a função vetorial da aceleração a(t).
Determine a função vetorial da aceleração a(t).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a posição de um projétil no plano XY em função do tempo, usando uma função vetorial:
Queremos descobrir a função vetorial da aceleração,
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo, especialmente derivadas, porque aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do projétil, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa derivar cada componente de
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, a função velocidade
fica:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração
, vamos derivar a velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Derivando cada componente de
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, a função aceleração
é:
Resposta
A função vetorial da aceleração é: