Um projétil é lançado de um ponto no plano XY e sua posição em função do tempo é dada pela função vetorial:
onde
está em metros e t está em segundos.
Determine a função vetorial da velocidade
.
Determine a função vetorial da velocidade
Passo 1
Beleza, o enunciado nos diz que a posição de um projétil no plano XY está dada pela função vetorial:
Queremos descobrir a função vetorial da velocidade
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a derivada de uma função vetorial em relação ao tempo.
Passo 2
A velocidade de um objeto é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da posição
em relação a
. Ou seja:
Então, vamos derivar cada componente de
separadamente.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar a componente em
:
Aqui, apliquei a regra de derivação básica: a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente em
:
Novamente, usei a regra de derivação para cada termo individualmente.
Resposta
A função vetorial da velocidade é: