Um projétil é lançado do solo com modulo de velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Adote
. a) Estabeleça um sistema ortogonal (x e y ) e determine as componentes da velocidade inicial. & d) Calcule o tempo total de voo. \
\hline b) Calcule o tempo para atingir a altura máxima. & e) Determine o alcance horizontal. \
\hline c) Determine a altura máxima. & f) Calcule o módulo da velocidade no instante em que o projétil retorna ao solo.
\hline b) Calcule o tempo para atingir a altura máxima. & e) Determine o alcance horizontal. \
\hline c) Determine a altura máxima. & f) Calcule o módulo da velocidade no instante em que o projétil retorna ao solo.
Passo 1
E aí, vamos recapitular o que o exercício pede? Um projétil parte do solo com velocidade inicial
num ângulo
, com
. Precisamos:
a) separar em componentes
e
;
b) achar o tempo até a altura máxima;
c) calcular essa altura máxima;
d) descobrir o tempo total de voo;
e) encontrar o alcance horizontal;
f) determinar o módulo da velocidade ao retornar ao solo.
Isso é lançamento oblíquo, então vamos usar trigonometria (seno e cosseno) e as fórmulas do movimento uniforme em e do movimento uniformemente variado (MUV) em
:
– eixo :
, logo
.
– eixo :
, com
e
.
a) separar
b) achar o tempo até a altura máxima;
c) calcular essa altura máxima;
d) descobrir o tempo total de voo;
e) encontrar o alcance horizontal;
f) determinar o módulo da velocidade ao retornar ao solo.
Isso é lançamento oblíquo, então vamos usar trigonometria (seno e cosseno) e as fórmulas do movimento uniforme em
– eixo
– eixo
Passo 2
Para decompor
usamos o cosseno (parte horizontal) e o seno (parte vertical):
Como
,
, então
Passo 3
No ponto mais alto a velocidade vertical anula,
. Pela equação do MUV em
:
fazendo
:
Passo 4
A altura máxima vem de
Substituindo
:
Passo 5
Por simetria do trajeto, o tempo total de voo é o dobro do de subida:
Passo 6
No eixo
é movimento uniforme, então o alcance é
Passo 7
Ao voltar ao solo, a componente vertical é
e a horizontal permanece
. O módulo da velocidade é
Resposta
a)
,
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)