Um projétil é lançado do solo com modulo de velocidade inicial de 50 m / s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Adote g=9,8 m / s^2. a) Estabeleça um sistema ortogonal (x e y ) e determine as componentes da velocidade inicial. & d) Calcule o tempo total de voo. \
\hline b) Calcule o tempo para atingir a altura máxima. & e) Determine o alcance horizontal. \
\hline c) Determine a altura máxima. & f) Calcule o módulo da velocidade no instante em que o projétil retorna ao solo.

Passo 1

E aí, vamos recapitular o que o exercício pede? Um projétil parte do solo com velocidade inicial v0=50,m/s num ângulo theta=45^circ, com g=9,8,m/s^2. Precisamos:
a) separar v0 em componentes v0x e v0y;
b) achar o tempo até a altura máxima;
c) calcular essa altura máxima;
d) descobrir o tempo total de voo;
e) encontrar o alcance horizontal;
f) determinar o módulo da velocidade ao retornar ao solo.
Isso é lançamento oblíquo, então vamos usar trigonometria (seno e cosseno) e as fórmulas do movimento uniforme em x e do movimento uniformemente variado (MUV) em y:
– eixo x: ax=0, logo x(t)=v0x,t.
– eixo y: ay=-g, com vy(t)=v0y-g,t e y(t)=v0yt-tfrac12,g,t^2.

Passo 2

Para decompor v0 usamos o cosseno (parte horizontal) e o seno (parte vertical):
v0x=v0costheta, v0y=v0sintheta
Como theta=45^circ, cos45^circ=sin45^circ=tfracraiz22, então
v0x=50timesraiz22approx35,36 m/s, v0y=50timesraiz22approx35,36 m/s

Passo 3

No ponto mais alto a velocidade vertical anula, vy=0. Pela equação do MUV em y:
vy=v0y-g,trm subida,
fazendo vy=0:
0=35,36 - 9,8,trm subida Longrightarrow trm subida=35,369,8approx3,61 s

Passo 4

A altura máxima vem de
y(t)=v0yt-tfrac12 g t^2
Substituindo trm subida=3,61:
yrm max =35,36times3,61 - tfrac12times9,8times(3,61)^2 approx63,78 m

Passo 5

Por simetria do trajeto, o tempo total de voo é o dobro do de subida:
trm total=2,trm subida=2times3,61approx7,21 s

Passo 6

No eixo x é movimento uniforme, então o alcance é
xrm alcance=v0x,trm total =35,36times7,21approx255,10 m

Passo 7

Ao voltar ao solo, a componente vertical é -v0y e a horizontal permanece v0x. O módulo da velocidade é
|v|=raizvx^2+vy^2 =raiz(35,36)^2+(-35,36)^2 =50,00 m/s

Resposta

a) v0xapprox35,36,m/s, v0yapprox35,36,m/s
b) trm subidaapprox3,61,s
c) yrm maxapprox63,78,m
d) trm totalapprox7,21,s
e) xrm alcanceapprox255,10,m
f) |vrm final|approx50,00,m/s

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