(valor: 1,5) Durante um festival, dois foguetes são lançados simultaneamente. O foguete A sobe verticalmente com velocidade constante de 30 m / s. O foguete B é lançado obliquamente com velocidade de 50 m / s a 60^circ com a horizontal.
a) Após quanto tempo os dois foguetes estarão à mesma altura e qual é essa altura?
b) Qual a distância horizontal entre os dois foguetes nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e ver o conteúdo que vamos usar:
– Dois foguetes lançados ao mesmo tempo.
• Foguete A: sobe verticalmente com velocidade constante de 30 m/s (movimento uniforme).
• Foguete B: disparado obliquamente a 50 m/s, ângulo de 60° (movimento uniformemente variado na vertical, aceleração da gravidade para baixo).
– Queremos:
a) o tempo em que eles tiverem a mesma altura e qual é essa altura;
b) a distância horizontal entre eles nesse instante.
Conteúdo necessário:
  1. Decomposição de vetores (componentes horizontal e vertical).
  2. Equação do MU: s=v,t.
  3. Equação do MUV (queda/projeção): y=v0y,t-tfrac12>^2 (com gapprox10rm,m/s^2).

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial do foguete B:
v0x=v0cos60^circ=50cdot0,5=25rm,m/s
v0y=v0sin60^circ=50cdotraiz32=25raiz3rm,m/s
Foguete A não se mexe na horizontal e sobe a vA=30rm,m/s.

Passo 3

Escrevendo a posição vertical de cada um em função de t:
– Foguete A (MU):
yA=30,t
– Foguete B (MUV com g=10rm,m/s^2):
yB=v0y,t-tfrac12>^2=25raiz3,t-5t^2

Passo 4

Para terem a mesma altura:
30t=25raiz3,t-5t^2
Longrightarrow 5t^2-(25raiz3-30)t=0
Longrightarrow tl[5t-(25raiz3-30)r]=0
A solução não-trivial é
t=25raiz3-305=5raiz3-6approx2,66rm,s

Passo 5

Altura comum nesse instante (basta pôr em yA=30t):
y=30,(5raiz3-6)=150raiz3-180approx79,8rm,m

Passo 6

Distância horizontal entre eles:
– Foguete A: xA=0
– Foguete B: xB=v0xt=25,(5raiz3-6)=125raiz3-150approx66,5rm,m
Logo, a separação é approx66,5,m.

Resposta

a) t=5raiz3-6approx2,66,s e altura approx79,8,m.
b) Distância horizontal entre eles approx66,5,m.

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