(valor: 1,5) Durante um festival, dois foguetes são lançados simultaneamente.
foguete
sobe verticalmente com velocidade constante de
. O foguete B é lançado obliquamente com velocidade de 50
a
com a horizontal.
a) Após quanto tempo os dois foguetes estarão à mesma altura e qual é essa altura?
b) Qual a distância horizontal entre os dois foguetes nesse instante?
a) Após quanto tempo os dois foguetes estarão à mesma altura e qual é essa altura?
b) Qual a distância horizontal entre os dois foguetes nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e ver o conteúdo que vamos usar:
– Dois foguetes lançados ao mesmo tempo.
• Foguete A: sobe verticalmente com velocidade constante de 30 m/s (movimento uniforme).
• Foguete B: disparado obliquamente a 50 m/s, ângulo de 60° (movimento uniformemente variado na vertical, aceleração da gravidade para baixo).
– Queremos:
a) o tempo em que eles tiverem a mesma altura e qual é essa altura;
b) a distância horizontal entre eles nesse instante.
Conteúdo necessário:
– Dois foguetes lançados ao mesmo tempo.
• Foguete A: sobe verticalmente com velocidade constante de 30 m/s (movimento uniforme).
• Foguete B: disparado obliquamente a 50 m/s, ângulo de 60° (movimento uniformemente variado na vertical, aceleração da gravidade para baixo).
– Queremos:
a) o tempo em que eles tiverem a mesma altura e qual é essa altura;
b) a distância horizontal entre eles nesse instante.
Conteúdo necessário:
- Decomposição de vetores (componentes horizontal e vertical).
- Equação do MU:
. - Equação do MUV (queda/projeção):
(com ).
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial do foguete B:
•
•
Foguete A não se mexe na horizontal e sobe a .
•
•
Foguete A não se mexe na horizontal e sobe a
Passo 3
Escrevendo a posição vertical de cada um em função de
:
– Foguete A (MU):
– Foguete A (MU):
– Foguete B (MUV com
):
Passo 4
Para terem a mesma altura:
A solução não-trivial é
Passo 5
Altura comum nesse instante (basta pôr em
):
Passo 6
Distância horizontal entre eles:
– Foguete A:
– Foguete B:
Logo, a separação é m.
– Foguete A:
– Foguete B:
Logo, a separação é
Resposta
a)
s e altura
m.
b) Distância horizontal entre eles m.
b) Distância horizontal entre eles