A posição de uma partícula em movimento bidimensional é dada por: \
r(t)=(3 t^2-t)imath+(t^3-2)jmath, com t em segundos e r em metros. \
a) Determine a posição r(t) da partícula no instante t =2 s

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda:
A posição de uma partícula em movimento bidimensional é dada por
r(t) = l(3t^2 - tr)imath ;+;l(t^3 - 2r)jmath.
A gente precisa achar r(2,s).
Conteúdo da matéria: Cinemática vetorial, que é só entender vetor posição e como calcular componentes. O que vamos usar: 1) conhecer que r(t) = x(t)imath + y(t)jmath, 2) saber avaliar funções em um valor de t, ou seja, substituir t=2.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes scalare da posição:
  • x(t) = 3t^2 - t
  • y(t) = t^3 - 2
A ideia é simples: pra achar a posição num instante t, a gente só coloca esse valor nas funções x(t) e y(t) e monta o vetor com imath e jmath.

Passo 3

Substituindo t = 2:
  • x(2) = 3,(2)^2 - (2) = 3cdot4 - 2 = 12 - 2 = 10
  • y(2) = (2)^3 - 2 = 8 - 2 = 6
Isso significa que, no instante 2 s, a partícula está a 10 metros ao longo de imath e 6 metros ao longo de jmath.

Resposta

r(2) = 10,imath ;+; 6,jmath (metros)

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