Um projétil é lançado com velocidade inicial v0=10 m / s com uma inclinação de 30^circ em relação ao eixo horizontal. Considere sen 30^circ= 0, 5 ; cos 30^circ=0,87.
Determine o tempo de voo do projétil;

Passo 1

Vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado: “Um projétil é lançado com velocidade inicial e ângulo de . Dado e , determine o tempo de voo.”
Conteúdo: lançamento oblíquo, ou seja, movimento uniforme na horizontal e movimento uniformemente variado (MUV) na vertical.
O que precisamos: decompor a velocidade inicial em componente vertical , usar a equação do MUV para a posição vertical e achar o tempo total até o projétil voltar ao solo.

Passo 2

Primeiro, quebrar a velocidade inicial em componentes. A componente vertical é
Aqui usamos a definição de seno num triângulo: .

Passo 3

Na vertical, a posição y(t) = v0y,t - tfrac12,g,t^2 segue a equação do MUV (aceleração constante 0 = v0y,t - tfrac12,g,t^2 Longrightarrow tl(v0y - tfrac12,g,tr) = 0 ):
v0y - tfrac12,g,t = 0 Longrightarrow t = 2,v0yg
O tempo de voo é o instante em que o projétil retorna ao solo, ou seja, . Substituindo:
Isso dá duas soluções: (início do lançamento) e

Passo 4

Agora é só colocar os números. Tomando t = 2 times 59,8 = 109,8 approx 1,02 s :

Resposta

O tempo de voo do projétil é aproximadamente .

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