Um projétil é lançado com uma velocidade inicial . Determine a distância horizontal percorrida pelo projétil até atingir o solo, considerando que a aceleração da gravidade é g=(0,-9.8) m / s^2.
Solução:
d=V0 x cdot t=15 cdot 4.08 approx 61.2 m
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente lança um projétil com velocidade inicial
vec V0 = (15,,20) m/s
e que a gravidade é
vec g = (0,,-9.8) m/s^2
O que a gente quer é a distância horizontal que o projétil percorre até voltar ao solo.
Conteúdo: movimento de projéteis (cinemática em duas dimensões). Vamos precisar decompor a velocidade em eixos x e y, usar as equações de movimento uniformemente variado no eixo vertical pra achar o tempo de voo, e depois calcular a distância no eixo horizontal (movimento uniforme).
Passo 2
Primeiro, decompor a velocidade inicial em componentes:
No eixo x (horizontal): V0x = 15 m/s
No eixo y (vertical): V0y = 20 m/s
Por que fazemos isso? Porque na horizontal não há aceleração ( ), e na vertical a aceleração é .
Passo 3
Agora, vamos achar o tempo total de voo usando a equação do movimento vertical:
y(t) = y0 + V0y,t + tfrac12,ay,t^2
Como o projétil parte do solo ( 0 = 0 + 20,t + tfrac12(-9.8),t^2 Longrightarrow 0 = 20,t - 4.9,t^2 ) e retorna ao solo ( t,(20 - 4.9,t) = 0 ;;Longrightarrow;; t = 0ou t = 204.9approx 4.0816 s ), temos:
t approx 4.08 s
Colocando em evidência :
A solução é o instante de lançamento, então o tempo de voo até voltar ao solo é
Passo 4
Com esse tempo, a gente acha a distância horizontal sabendo que no eixo x o movimento é uniforme ( d = V0x,t = 15 m/s;times;4.0816 sapprox 61.22 m ):
Resposta
A distância horizontal percorrida pelo projétil até atingir o solo é aproximadamente