Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de 30,0 m / s, a um ângulo de 45,0^circ em relação à horizontal, a partir de uma superfície plana. Sabemos que a aceleração da gravidade é de 9,81 m / s^2 e que nāo há resistência do ar. Marque as alternativas corretas:
A componente vertical da velocidade inicial é de 15,0 m / s.
O alcance máximo do projétil, ou seja, a distância horizontal percorrida até o ponto de impacto é de 180m.
Em um lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade do projétil permanece constante durante todo o trajeto. Isso ocorre porque a aceleração da gravidade nāo atua sobre a componente horizontal.
O ponto mais alto da trajetória do projétil ocorre quando a velocidade vertical é zero
O tempo de voo do projétil é de 4,32 s.

Passo 1

O enunciado trata do movimento de projétil lançado com velocidade inicial v0=30,0 m/s num ângulo theta=45,0^circ sobre superfície plana, com aceleração da gravidade g=9,81 m/s^2 e sem resistência do ar. Vamos precisar de:
  • decompor vec v0 em componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y);
  • usar a expressão do tempo de voo e do alcance em lançamento oblíquo;
  • entender que não há aceleração horizontal e que o ponto mais alto ocorre quando vy=0.

Passo 2

Decompomos v0 em
sin(45^circ)=raiz22 e cos(45^circ)=raiz22, então
v0y=v0sin(45^circ)=30cdotraiz22approx21,21 m/s,
v0x=v0cos(45^circ)=30cdotraiz22approx21,21 m/s

Passo 3

O tempo de voo total é dado por
T=2,v0yg =2times21,219,81approx4,326 sapprox4,32 s

Passo 4

O alcance horizontal é
R=v0x,T approx21,21times4,326approx91,74 m
Alternativamente, pela fórmula geral,
R=v0^2sin(2theta)g =30^2sin(90^circ)9,81 approx91,74 m

Passo 5

Em ausência de resistência do ar, não há força na direção horizontal, logo a aceleração horizontal é zero e vx permanece constante.

Passo 6

O ponto mais alto da trajetória ocorre quando a componente vertical da velocidade se anula, isto é, vy=0.

Passo 7

Agora avaliamos cada afirmação:
  1. v0y=15,0 m/s? Falsa ( approx21,21 m/s).
  2. Alcance R=180 m? Falsa ( approx91,74 m).
  3. vx constante porque g não atua horizontalmente? Verdadeira.
  4. Ponto mais alto ocorre quando vy=0? Verdadeira.
  5. Tempo de voo T=4,32 s? Verdadeira.

Resposta

As afirmações corretas são as de número 3, 4 e 5.

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