Sejam os vetores
e
. Encontre os vetores:
A)
e interprete o resultado!
B)
e interprete o resultado!
A)
B)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano:
e
.
Pede-se o produto escalar e o produto vetorial
.
Para isso vamos usar as definições: se e
, então
Pede-se o produto escalar
Para isso vamos usar as definições: se
e, no caso bidimensional, o produto vetorial é um vetor perpendicular ao plano
com componente
Passo 2
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Interpretação do resultado do escalar: como
, o ângulo entre
e
é agudo (menor que
) e o valor
mede a “projeção” de um vetor sobre o outro multiplicada pelos seus comprimentos.
Passo 3
Agora o produto vetorial. No plano
, ele aponta na direção
com magnitude
Portanto
Interpretação do produto vetorial: a magnitude
é a área do paralelogramo formado por
e
, e a direção
(para fora do plano
) indica que a rotação de
para
segue o sentido anti-horário.
Resposta
A)
, que sendo positivo indica ângulo agudo entre os vetores.
B) , cujo módulo é a área do paralelogramo formado por
e
e aponta perpendicularmente ao plano.
B)