Um projétil de massa m=0,050 kg é disparado com velocidade v0 e colide perfeitamente inelasticamente com um bloco de madeira de massa M=4,0 kg inicialmente em repouso suspenso por fios ideais formando um pêndulo. Após a colisão (perfeitamente inelástica), o sistema sobe até atingir uma altura máxima de h=15,0 cm. Determine a velocidade do conjunto (projétil + bloco) imediatamente após a colisão e calcule a velocidade inicial v0 do projétil.

Passo 1

O enunciado descreve um projétil de massa m=0,050:kg que atinge um bloco de madeira de massa M=4,0:kg inicialmente em repouso e fica perfeitamente aderido a ele, formando um conjunto que sobe como pêndulo até altura h=0,15:m. O conteúdo principal é a conservação de energia na ascensão e a conservação de quantidade de movimento na colisão inelástica.

Passo 2

Logo após a colisão, o conjunto (massa total m+M) tem velocidade v. Parte dessa energia cinética é transformada em energia potencial gravitacional ao subir até a altura h. Pela conservação de energia mecânica entre o instante imediatamente após a colisão e o ponto de altura máxima:
12(m+M),v^2 = (m+M),g,h

Passo 3

Isolando v na equação acima, obtemos
v = raiz2,g,h
Substituindo g=9,8:m/s^2 e h=0,15:m,
v = raiz2 times 9,8 times 0,15 = raiz2,94 approx 1,72:m/s

Passo 4

Para encontrar a velocidade inicial v0 do projétil, aplicamos conservação de quantidade de movimento na colisão perfeitamente inelástica:
m,v0 = (m+M),v
Logo,
v0 = m+Mm;v

Passo 5

Substituindo m=0,050:kg, M=4,0:kg e vapprox1,72:m/s:
v0 = 0,050 + 4,00,050 times 1,72 = 4,050,050 times 1,72 = 81 times 1,72 approx 139:m/s

Resposta

Velocidade após a colisão: 1,72:m/s.
Velocidade inicial do projétil: 139:m/s.

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