Um projétil de massa
é disparado com velocidade
e colide perfeitamente inelasticamente com um bloco de madeira de massa
inicialmente em repouso suspenso por fios ideais formando um pêndulo. Após a colisão (perfeitamente inelástica), o sistema sobe até atingir uma altura máxima de
. Determine a velocidade do conjunto (projétil + bloco) imediatamente após a colisão e calcule a velocidade inicial
do projétil.
Passo 1
O enunciado descreve um projétil de massa
que atinge um bloco de madeira de massa
inicialmente em repouso e fica perfeitamente aderido a ele, formando um conjunto que sobe como pêndulo até altura
. O conteúdo principal é a conservação de energia na ascensão e a conservação de quantidade de movimento na colisão inelástica.
Passo 2
Logo após a colisão, o conjunto (massa total
) tem velocidade
. Parte dessa energia cinética é transformada em energia potencial gravitacional ao subir até a altura
. Pela conservação de energia mecânica entre o instante imediatamente após a colisão e o ponto de altura máxima:
Passo 3
Isolando
na equação acima, obtemos
Substituindo
e
,
Passo 4
Para encontrar a velocidade inicial
do projétil, aplicamos conservação de quantidade de movimento na colisão perfeitamente inelástica:
Logo,
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
Velocidade após a colisão:
.
Velocidade inicial do projétil: .
Velocidade inicial do projétil: