Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de
de comprimento e
de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine:
a) a força exercida pelo operário;
b) o trabalho executado sobre o bloco pelo operário;
c) o trabalho executado sobre o bloco pelo seu peso;
d) o trabalho executado sobre o bloco pela força normal exercida pela rampa;
e) o trabalho total executado sobre o bloco.
a) a força exercida pelo operário;
b) o trabalho executado sobre o bloco pelo operário;
c) o trabalho executado sobre o bloco pelo seu peso;
d) o trabalho executado sobre o bloco pela força normal exercida pela rampa;
e) o trabalho total executado sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um bloco de gelo de massa
desliza por uma rampa lisa (sem atrito) de comprimento
e altura
. Um cara (o operário) empurra o bloco para cima, ao longo da rampa, com força constante de modo que ele desça com velocidade constante.
Conteúdo e o que vamos usar:
Conteúdo e o que vamos usar:
- Equilíbrio de forças (velocidade constante ⇒ resultante zero).
- Decomposição do peso em componente paralela à rampa:
. - Relação trigonométrica
. - Definição de trabalho:
,
ondeé o ângulo entre força e deslocamento.
A partir do próximo passo já começamos a calcular.
Passo 2
Queremos a força
que o operário aplica subindo a rampa, de modo a exatamente “empatar” a componente do peso que puxa o bloco para baixo.
- Primeiro, achamos
:
- A componente do peso paralela à rampa, que “puxa pra baixo”, é
- Para ficar em equilíbrio (velocidade constante), a força do operário para cima tem que ter a mesma intensidade:
Passo 3
Trabalho da força do operário,
:
- A força aponta para cima da rampa, o deslocamento do bloco é para baixo da rampa.
- O ângulo entre força e deslocamento é
, então . - O módulo do deslocamento ao longo da rampa é
.
Passo 4
Trabalho do peso,
:
- Aqui o peso aponta para baixo (vertical), o deslocamento é descendo a rampa.
- Uma forma simples:
(porque só importa o deslocamento vertical).
Passo 5
Trabalho da força normal,
:
- A força normal é perpendicular à superfície da rampa.
- O deslocamento ocorre tangencialmente à rampa.
- Ângulo entre normal e deslocamento é
, então
.
Passo 6
Trabalho total sobre o bloco,
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)