Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de 1,5 m de comprimento e 0,90 m de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine:
a) a força exercida pelo operário;
b) o trabalho executado sobre o bloco pelo operário;
c) o trabalho executado sobre o bloco pelo seu peso;
d) o trabalho executado sobre o bloco pela força normal exercida pela rampa;
e) o trabalho total executado sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um bloco de gelo de massa desliza por uma rampa lisa (sem atrito) de comprimento e altura . Um cara (o operário) empurra o bloco para cima, ao longo da rampa, com força constante de modo que ele desça com velocidade constante.
Conteúdo e o que vamos usar:
  • Equilíbrio de forças (velocidade constante ⇒ resultante zero).
  • Decomposição do peso em componente paralela à rampa: .
  • Relação trigonométrica .
  • Definição de trabalho:
    ,
    onde é o ângulo entre força e deslocamento.
A partir do próximo passo já começamos a calcular.

Passo 2

Queremos a força sintheta = hL = 0,901,5 = 0,60 que o operário aplica subindo a rampa, de modo a exatamente “empatar” a componente do peso que puxa o bloco para baixo.
  1. Primeiro, achamos Pparal<=l = mgsintheta = (45,rm kg)(9,8,m/s^2)(0,60) = 264,6rm,N :
boxedF = 264,6rm,N
  1. A componente do peso paralela à rampa, que “puxa pra baixo”, é
  1. Para ficar em equilíbrio (velocidade constante), a força do operário para cima tem que ter a mesma intensidade:

Passo 3

Trabalho da força do operário, Wrm op = F,dcos 180^circ = (264,6)(1,5)(-1) = -396,9rm,J :
  • A força aponta para cima da rampa, o deslocamento do bloco é para baixo da rampa.
  • O ângulo entre força e deslocamento é , então .
  • O módulo do deslocamento ao longo da rampa é .

Passo 4

Trabalho do peso, Wrm peso = mgh = (45)(9,8)(0,90) = 396,9rm,J :
  • Aqui o peso aponta para baixo (vertical), o deslocamento é descendo a rampa.
  • Uma forma simples: (porque só importa o deslocamento vertical).

Passo 5

Trabalho da força normal, boxedWN = 0rm,J :
  • A força normal é perpendicular à superfície da rampa.
  • O deslocamento ocorre tangencialmente à rampa.
  • Ângulo entre normal e deslocamento é , então
    .

Passo 6

Trabalho total sobre o bloco, Wrm total = Wrm op + Wrm peso + WN = (-396,9) + 396,9 + 0 = 0rm,J :

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

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