Em um mapa cuja escala é de 1: 100.000, a distância em linha reta entre duas cidades é de 8 cm . Qual a distância real entre essas cidades?
a) 8 km
b) 80 km
c) 800 km
d) 8000 km

Passo 1

O enunciado dá a escala do mapa e uma distância no mapa, e pede a distância real entre as cidades. Informações importantes fornecidas:
  • escala: \;1:100000\; (um centímetro no mapa representa cem mil centímetros na realidade);
  • distância no mapa: \;8\\ \text{cm}\;.
    Pergunta: qual é a distância real entre as cidades (opções em km)?

Passo 2

Entendendo o que significa a escala \;1:100000\;: isso é uma razão entre comprimentos. Significa que cada unidade de comprimento medida no mapa corresponde a \;100000 da mesma unidade no terreno. Em outras palavras, \;1\\ \text{cm} no mapa = \;100000\\ \text{cm} na realidade. É importante manter as mesmas unidades ao aplicar a escala.

Passo 3

Calcule a distância real em centímetros multiplicando a distância do mapa pela razão da escala:
\text{distância real} = 8\\ \text{cm} \times 100000 = 800000\\ \text{cm}.â
Aqui usei a relação direta: cada \;1\\ \text{cm} do mapa vira \;100000\\ \text{cm} reais, então \;8\\ \text{cm} viram \;8\cdot100000\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora convertemos \;800000\\ \text{cm} para quilômetros. Podemos fazer em dois passos claros:
a) primeiro para metros: \;1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}, então
800000\\ \text{cm} = \frac{800000}{100}\\ \text{m} = 8000\\ \text{m}.
b) depois para quilômetros: \;1\\ \text{km}=1000\\ \text{m}, então
8000\\ \text{m} = \frac{8000}{1000}\\ \text{km} = 8\\ \text{km}.
Alternativamente, sabendo que \;1\\ \text{km}=100000\\ \text{cm}, podemos dividir direto:
\frac{800000\\ \text{cm}}{100000\\ \text{cm/km}} = 8\\ \text{km}.

Passo 5

Resumo didático: apliquei a definição de escala (multiplicar pela razão mantendo unidades) e depois usei fatores de conversão básicos ( 100\\ \text{cm}=1\\ \text{m}, 1000\\ \text{m}=1\\ \text{km}) para obter o resultado em quilômetros. Se ficar nervoso na prova, faça exatamente esses passos: converter para uma unidade conveniente (cm → m → km) ou dividir por \;100000 diretamente.

Resposta

a) 8 km

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