Um projeto de gaseificação de carvão no Novo México, Estados Unidos, deve produzir cerca de
de cinzas úmidas numa única unidade. Isto formaria, em um ano, uma pilha com 100 ft de altura, 231 ft de base e com quase 7 mi de comprimento. Com base nestas estimativas, qual foi a densidade estipulada para a cinza, em libras por pé cúbico?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem uma gaseificação de carvão que gera 573 000 lb de cinza por hora, e que ao longo de um ano isso vira uma pilha com 100 ft de altura, 231 ft de base e quase 7 mi de comprimento. A matéria envolvida é cálculo de densidade, ou seja, massa dividido por volume. Para resolver vamos precisar:
- Calcular a massa total de cinza em 1 ano (converter horas em ano).
- Calcular o volume da pilha (área de seção triangular × comprimento, convertendo milhas em pés).
- Aplicar a fórmula da densidade
.
Passo 2
Calcular a massa anual de cinza.
A taxa é de 573 000 lb/h e um ano tem horas.
Logo a massa em um ano é
A taxa é de 573 000 lb/h e um ano tem
Logo a massa em um ano é
Passo 3
Calcular o volume da pilha.
- Converter o comprimento de 7 mi para pés:
- A seção transversal da pilha é um triângulo com base 231 ft e altura 100 ft, então sua área é
- O volume é área × comprimento:
Passo 4
Calcular a densidade usando
:
Resposta
A densidade da cinza estipulada foi de aproximadamente
.