Teste a hipótese de que os dados indicam que há qualquer diferença na capacidade de ligação da insulina média real devida ao nível de dosagem e informe o valor-p.
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vs
valor-p: □
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◯
◯
valor-p: □
Passo 1
O enunciado pede para testar se os dados indicam qualquer diferença na capacidade média de ligação da insulina devido ao nível de dosagem e me dá uma lista de alternativas de hipóteses para escolher. As perguntas que o enunciado faz são: (a) qual é a formulação correta das hipóteses para “qualquer diferença” entre os grupos A e B? e (b) qual é o valor-p associado ao teste? \n\nInformações explicitamente fornecidas no enunciado: a lista de alternativas de hipóteses (sete opções). \n\nInformações que NÃO foram fornecidas (e que seriam necessárias para calcular o valor-p numérico):
(tamanhos das amostras),
(médias amostrais),
ou as variâncias amostrais, e se as observações são pareadas ou independentes. Sem esses números não dá para calcular um valor-p numérico.
Passo 2
Qual hipótese escolher? “Qualquer diferença” significa que estamos interessados em detectar se as médias populacionais são diferentes em qualquer direção (mais alto ou mais baixo). Isso corresponde a um teste bilateral (two-sided) sobre as médias populacionais. Portanto a formulação correta é:
Explicação curta e amigável: usamos
porque queremos inferir sobre as médias da população (não só as médias amostrais). O sinal “
” indica diferença em qualquer direção — é exatamente “qualquer diferença”.
Passo 3
Qual teste aplicar e por quê? Para duas amostras independentes de médias, o teste mais comum é o teste t de duas amostras. Existem duas versões:
- versão “poolada” (assume variâncias populacionais iguais),
- versão de Welch (não assume variâncias iguais) — é a opção mais segura quando não sabemos se as variâncias são iguais. \n\nVou explicar a versão de Welch (mais geral) porque é a que você deve usar na prova quando não der informação sobre variâncias.
Passo 4
Fórmulas e significado dos termos (aula rápida e prática): \n\n1) Estatística de teste (t de Welch):
Onde:
-
é a média amostral do grupo A; -
é a média amostral do grupo B; -
é a variância amostral do grupo A (i.e., é o desvio padrão amostral); -
é a variância amostral do grupo B; -
são os tamanhos das amostras. \n\n2) Graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch–Satterthwaite):
Esse
normalmente não é inteiro; na prática você arredonda para baixo ou usa calculadora/soft para o valor exato. \n\n3) Cálculo do valor-p para o teste bilateral:
onde
é a distribuição t com
graus de liberdade. Em palavras: você calcula o t observad o, obtém a probabilidade de observar um t maior ou igual ao módulo desse valor sob a t-distribution com
, e multiplica por 2 porque o teste é bilateral.
Passo 5
Como fazer passo a passo na prova (receita prática, “faça assim”): \n\n1) Calcule
e
a partir dos dados. \n2) Calcule
e
(variâncias amostrais: fórmula
). \n3) Calcule o erro padrão combinado:
. \n4) Calcule
. \n5) Calcule os graus de liberdade
pela fórmula de Welch acima. \n6) Usando uma tabela t ou calculadora, encontre
e multiplique por 2 para obter o valor-p. \n7) Compare o valor-p com o nível de significância (por exemplo,
). Se valor-p
, rejeita-se
; caso contrário, não se rejeita
. \n\nDica prática sem calculadora: se estiver usando tabela t, encontre em qual intervalo de valores críticos
cai para um certo
e assim obtenha um intervalo para o valor-p (por exemplo, se
está entre
e
, então
, etc.).
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (hipotético): suponha
. \n\n1) Diferença de médias:
. \n2) Erro padrão:
\n3) Estatística t:
\n4) Graus de liberdade aproximados (calcule com a fórmula de Welch — aqui eu pularei a conta detalhada por questão de espaço, mas em prova você faria): suponha que resulte
. \n5) Valor-p bilateral aproximado: com
e
, olhando na tabela t vemos que
e
está ligeiramente menor — então o valor-p está perto de
. Assim, valor-p
. Isso é só um exemplo para mostrar como proceder; NÃO use estes números para o seu caso real a menos que sejam seus dados.
Passo 7
Conclusão sobre o seu enunciado específico: a formulação correta das hipóteses é a primeira opção (teste bilateral sobre as médias populacionais). Porém, não é possível informar um valor-p numérico a partir do enunciado que você me deu porque faltam os dados amostrais (
). Se você tem esses números, é só aplicarmos a receita do Passo 5 e eu calculo o valor-p pra você.
Resposta
valor-p: não é possível calcular sem os dados amostrais (