Em um trocador de calor, o ar escoa sobre um tubo de cobre de 2,6 cm de diâmetro interno e 3,2 cm de diâmetro externo que contém um óleo leve. O coeficiente de transferência de calor por convecção para o óleo é 120 W /(m^2 cdot K) e para o ar é 35 W /(m^2 cdot K). Calcule o coeficiente global de transferência de calor com base na área externa do tubo:
considerando a resistência térmica do tubo ( k=392 W /(m cdot K) )

Passo 1

O enunciado descreve um tubo cilíndrico de cobre com diâmetro interno di=0,026 m e diâmetro externo do=0,032 m. Por dentro escoa óleo leve com coeficiente convectivo hi=120 W/(m^2cdot K) e por fora passa ar com ho=35 W/(m^2cdot K). Queremos o coeficiente global de transferência de calor Uo baseado na área externa do tubo, considerando também a resistência térmica de condução radial no cobre ( k=392 W/(mcdot K)). O conteúdo é tratar as resistências térmicas em série (convecção interna, condução no tubo, convecção externa) num problema de coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Calcular as resistências térmicas por unidade de comprimento L=1 m:
  1. Resistência à convecção interna
R'conv,i =1hi,Ai =1hi,pi di
  1. Resistência de condução radial no tubo
R'cond =lnl(do/dir)2pi k
  1. Resistência à convecção externa
R'conv,o =1ho,Ao =1ho,pi do

Passo 3

A resistência total por metro de comprimento é
R'tot =R'conv,i+R'cond+R'conv,o
Para relacionar com Uo (base na área externa Ao=pi do) usamos
q'=De<a TR'tot e q'=Uo,Ao,De<a T,
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Uo =1R'tot,Ao =1R'tot,pi do

Passo 4

Substituindo cada R' em função de di, do, hi, ho e k, obtemos uma forma direta para 1/Uo:
1Uo =R'tot,pi do =1ho +dodi,hi +do2,k,ln!l(dodir)

Passo 5

Agora inserimos os valores numéricos:
dodi =0,0320,026approx1,2308, lnl(1,2308r)approx0,2075
1ho =135approx0,028571, dodi,hi =0,0320,026cdot120approx0,010256,
do2,k,ln!l(dodir) =0,0322cdot392,0,2075approx8,5times10^-6
Somando,
1Uo approx0,028571+0,010256+0,0000085 =0,038835 (m^2cdot K)/W,
portanto
Uo =10,038835 approx25,8 W/(m^2cdot K)

Resposta

Uoapprox26 W/(m^2cdot K) (com base na área externa do tubo)

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