Um projeto de pesquisa em dieta inclui adultos e crianças dos sexos masculino e feminino. A composição dos participantes do projeto é dada pela matriz
$A=\left[\begin{array}{cc}80 & 120 \
100 & 90\end{array}\right]$
Masculino
Feminino
O número de gramas diárias de proteína, gordura e carboidratos consumidas por cada criança e adulto é dada pela matriz
$B=\left[\begin{array}{ccc}Proteína & Gordura & Carboidrato \
20 & 20 & 20 \
10 & 20 & 30\end{array}\right]$
Adulto
Criança
(a) Quantas gramas de proteína são consumidas diariamente pelos indivíduos do sexo masculino?
(b) Quantas gramas de gordura são consumidas diariamente pelos indivíduos do sexo feminino?

Passo 1

O enunciado fornece duas matrizes. A matriz
A = 80 & 120 100 & 90
tem linhas correspondendo aos sexos (primeira linha: masculino; segunda: feminino) e colunas correspondendo às faixas etárias (primeira coluna: adulto; segunda: criança).
A matriz de consumo diário por pessoa
B = 20 & 20 & 20 10 & 20 & 30
tem linhas representando adultos e crianças, e colunas em ordem proteína, gordura e carboidrato.
Queremos calcular:
(a) gramas de proteína consumidas por todos os masculinos;
(b) gramas de gordura consumidas por todas as femininas.

Passo 2

Vamos chamar de Bij o consumo do grupo i na categoria j, com i=1 adulto, i=2 criança; j=1 proteína, j=2 gordura, j=3 carboidrato. Assim
B = B11 & B12 & B13 B21 & B22 & B23 = 20 & 20 & 20 10 & 20 & 30

Passo 3

Para obter o total consumido por sexo e por nutriente montamos o produto
C = A times B,
onde cada entrada
Cij = sumk=1^2 Aik,Bkj
Aqui i=1 indica masculino, i=2 feminino; j=1 proteína, j=2 gordura.

Passo 4

Calculamos os totais de interesse:
Proteína consumida pelos masculinos ( i=1,j=1):
C11 = A11B11 + A12B21 = 80cdot20 + 120cdot10 = 1600 + 1200 = 2800;g
Gordura consumida pelas femininas ( i=2,j=2):
C22 = A21B12 + A22B22 = 100cdot20 + 90cdot20 = 2000 + 1800 = 3800;g

Resposta

(a) 2800 g de proteína consumidas pelos masculinos diariamente.
(b) 3800 g de gordura consumidas pelas femininas diariamente.

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