Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
3 x1+x2-3 x3=6
2 x1+7 x2+x3=-9

Passo 1

O sistema é
3x1+x2-3x3=6
2x1+7x2+x3=-9
O conteúdo aqui é redução de sistema por operações de linha na matriz aumentada até a forma escalonada, seguido de substituição (back-substitution) para encontrar as variáveis.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x1 da segunda linha usando
R2 R2-tfrac23R1
[ ccc|c 3 & 1 & -3 & 6 2 & 7 & 1 & -9 ] longrightarrow [ ccc|c 3 & 1 & -3 & 6 0 & tfrac193 & 3 & -13 ]
Agora a matriz está em forma escalonada (pivot em coluna 1 na linha 1 e em coluna 2 na linha 2).

Passo 3

Interpretando a segunda linha como
tfrac193,x2+3,x3=-13,
vemos que
x2=-13-3x3tfrac193 =-39-9x319
Substituindo este x2 na primeira linha escrita como
3x1+x2-3x3=6
obtemos
3x1=6 -x2+3x3 =6--39-9x319+3x3 =153+66x319,
logo
x1=153+66x357 =51+22x319

Resposta

Como há mais incógnitas que equações, definimos x3=tinR. Então
x1=51+22t19, x2=-39+9t19, x3=t,
que é a família de soluções do sistema.

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