Nos Exercícios 11 a 22, utilize operações de linha para transformar cada matriz na forma escalonada. Em seguida, resolva o sistema por substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando operações de linha para transformar a matriz associada na forma escalonada e depois resolver por substituição. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente o método de eliminação de Gauss. Para isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar o sistema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Nosso objetivo é ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, vamos eliminar os elementos 2 nas posições (2,1) e (3,1).
Linha 2: Linha 2 - 2 times Linha 1
2 - 2 times 1 = 0, 5 - 2 times 3 = -1, 4 - 2 times 3 = -2, 23 - 2 times 13 = -3
Linha 3: Linha 3 - 2 times Linha 1
2 - 2 times 1 = 0, 7 - 2 times 3 = 1, 8 - 2 times 3 = 2, 29 - 2 times 13 = 3
Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna para ter um zero abaixo do segundo elemento. Primeiro, vamos simplificar a Linha 2 multiplicando por -1 para facilitar:
Com a matriz escalonada, podemos observar que temos uma linha redundante (a terceira linha é 0 = 0). Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, mas vamos encontrar uma solução específica usando substituição.