Um projeto de pesquisa em dieta inclui adultos e crianças dos sexos masculino e feminino. A composição dos
participantes do projeto é dada pela matriz
A=\left[\begin{array}{cc} \text { Adultos } & \text { Crianças } \\\\ 80 & 120 \\\\ 100 & 200 \end{array}\right] \begin{aligned} & \\\ & \text { Masculino } \\\ & \text { Feminino }\end{aligned}ç
O número de gramas diárias de proteína, gordura e carboidratos consumidas por cada criança e adulto é dada pela matriz
B=\left[\begin{array}{ccc}\text { Proteína } & \text { Gordura } & \text { Carboidrato } \\\\ 20 & 20 & 20 \\\\ 10 & 20 & 30\end{array}\right]í
Adulto
Criança
(a) Quantas gramas de proteína são consumidas diariamente pelos indivíduos do sexo masculino?

Passo 1

O enunciado apresenta
– a matriz de composição dos participantes
A = \begin{pmatrix} 80 & 120\\\\ 100 & 200 \end{pmatrix}
onde as colunas são “Adultos” e “Crianças” e as linhas são “Masculino” e “Feminino”;
– a matriz de consumo diário por indivíduo
B = \begin{pmatrix} 20 & 20 & 20\\\\ 10 & 20 & 30 \end{pmatrix}
onde as linhas são “Adulto” e “Criança” e as colunas são “Proteína”, “Gordura” e “Carboidrato”.
Pede‐se a quantidade total de proteína consumida diariamente pelos indivíduos do sexo masculino. Para isso, vamos usar a ideia de multiplicação de matrizes: a linha “Masculino” de A multiplicada pela coluna “Proteína” de B.

Passo 2

Identificamos os valores necessários:
– Número de adultos masculinos: \;A_{\text{masc, adulto}} = 80
– Número de crianças masculinas: \;A_{\text{masc, criança}} = 120ç
– Proteína por adulto: \;B_{\text{adulto, Proteína}} = 20í
– Proteína por criança: \;B_{\text{criança, Proteína}} = 10çí
A soma total de proteína é
\text{Proteína}_{\text{masc}} = 80 \times 20 \;+\; 120 \times 10.í

Passo 3

Calculando:
80 \times 20 = 1600, \qquad 120 \times 10 = 1200,
portanto
\text{Proteína}_{\text{masc}} = 1600 + 1200 = 2800.í

Resposta

2800 gramas de proteína.

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