Seja \mathbf{u}_{1}=(1,1,1)^{T}, \mathbf{u}_{2}=(1,2,2)^{T}, \mathbf{u}_{3}=(2,3,4)^{T}.
(a) Encontre a matriz de transição correspondente à mudança de base de \left\{\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}\right\} para \left\{\mathbf{u}_{1}, \mathbf{u}_{2}, \mathbf{u}_{3}\right\}.
(b) Encontre as coordenadas dos seguintes vetores em relação a \left\{\mathbf{u}_{1}, \mathbf{u}_{2}, \mathbf{u}_{3}\right\}.
(i) (3,2,5)^{T}
(ii) (1,1,2)^{T}
(iii) (2,3,2)^{T}
Passo 1
O enunciado dá os vetores \mathbf{u}_{1}=(1,1,1)^{T}, \mathbf{u}_{2}=(1,2,2)^{T} e \mathbf{u}_{3}=(2,3,4)^{T}
e pede:
(a) a matriz de transição da base canônica \{\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\mathbf{e}_3\} para a base \{\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\mathbf{u}_3\};
(b) as coordenadas dos vetores (3,2,5)^T, (1,1,2)^T e (2,3,2)^T nessa nova base.
O conteúdo é Álgebra Linear: mudança de base e inversão de matrizes para resolver sistemas lineares.
Passo 2
A matriz de transição P cujas colunas são \mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\mathbf{u}_3 é