No projeto de uma proteção para uma caixa de marchas, podemos usar oito tipos diferentes de juntas, três diferentes comprimentos de parafusos e dois diferentes localizações de parafusos. Quantos projetos possíveis existem?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos projetos possíveis existem?” Dados relevantes fornecidos:
- Existem
tipos diferentes de juntas. - Existem
diferentes comprimentos de parafusos. - Existem
diferentes localizações de parafusos. - Presume-se que um projeto é definido pela escolha de um tipo de junta, um comprimento de parafuso e uma localização de parafuso (ou seja, uma escolha de cada categoria).
Passo 2
Conceito que vamos usar: princípio multiplicativo (regra do produto). Explicação didática e simples:
- Imagine que se tem
maneiras de escolher a opção A e, para cada escolha de A, tem-se maneiras de escolher a opção B. Então o número total de pares (A,B) possíveis é . - Por que isso funciona? Porque para cada uma das
escolhas de A existem escolhas de B, então contando todas as combinações somamos repetidas vezes, o que é . - Essa ideia generaliza: se houver três categorias independentes com
, e opções, o total de combinações é .
Exemplo concreto e simples: se tenhocamisas e calças, o total de trajes possíveis é .
Passo 3
Aplicando ao problema: definimos variáveis para cada categoria:
-
(tipos de juntas), -
(comprimentos de parafusos), -
(localizações de parafusos).
Pelo princípio multiplicativo, o número total de projetos é
Passo 4
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Interpretação concreta (ajuda para visualizar na prova): para cada um dos
tipos de junta existem
combinações de comprimento+localização de parafuso; portanto
grupos de
opções cada dão
projetos no total.
Dica para a prova e encorajamento: sempre verifique se as escolhas são independentes (a escolha de uma categoria não restringe as outras). Se houver restrições (por exemplo, certo comprimento só pode ir em certa localização) aí o cálculo muda e precisa subtrair ou separar casos. Mas quando são independentes, multiplica e pronto — confia nessa regra que salva tempo. Vai dar certo, força!
Dica para a prova e encorajamento: sempre verifique se as escolhas são independentes (a escolha de uma categoria não restringe as outras). Se houver restrições (por exemplo, certo comprimento só pode ir em certa localização) aí o cálculo muda e precisa subtrair ou separar casos. Mas quando são independentes, multiplica e pronto — confia nessa regra que salva tempo. Vai dar certo, força!