No projeto de uma proteção para uma caixa de marchas, podemos usar oito tipos diferentes de juntas, três diferentes comprimentos de parafusos e dois diferentes localizações de parafusos. Quantos projetos possíveis existem?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos projetos possíveis existem?” Dados relevantes fornecidos:
  • Existem 8 tipos diferentes de juntas.
  • Existem 3 diferentes comprimentos de parafusos.
  • Existem 2 diferentes localizações de parafusos.
  • Presume-se que um projeto é definido pela escolha de um tipo de junta, um comprimento de parafuso e uma localização de parafuso (ou seja, uma escolha de cada categoria).

Passo 2

Conceito que vamos usar: princípio multiplicativo (regra do produto). Explicação didática e simples:
  • Imagine que se tem a maneiras de escolher a opção A e, para cada escolha de A, tem-se b maneiras de escolher a opção B. Então o número total de pares (A,B) possíveis é a\cdot b.
  • Por que isso funciona? Porque para cada uma das a escolhas de A existem b escolhas de B, então contando todas as combinações somamos b repetidas a vezes, o que é a\cdot b.
  • Essa ideia generaliza: se houver três categorias independentes com a, b e c opções, o total de combinações é a\cdot b\cdot c.
    Exemplo concreto e simples: se tenho 2 camisas e 3 calças, o total de trajes possíveis é 2\cdot3=6.

Passo 3

Aplicando ao problema: definimos variáveis para cada categoria:
  • a = 8 (tipos de juntas),
  • b = 3 (comprimentos de parafusos),
  • c = 2 (localizações de parafusos).
    Pelo princípio multiplicativo, o número total de projetos é
a\cdot b\cdot c.

Passo 4

Substituindo os valores:
8\cdot 3\cdot 2.
Calcule passo a passo:
8\cdot 3 = 24,
24\cdot 2 = 48.

Passo 5

Interpretação concreta (ajuda para visualizar na prova): para cada um dos 8 tipos de junta existem 3\cdot 2=6 combinações de comprimento+localização de parafuso; portanto 8 grupos de 6 opções cada dão 8\cdot6=48 projetos no total.
Dica para a prova e encorajamento: sempre verifique se as escolhas são independentes (a escolha de uma categoria não restringe as outras). Se houver restrições (por exemplo, certo comprimento só pode ir em certa localização) aí o cálculo muda e precisa subtrair ou separar casos. Mas quando são independentes, multiplica e pronto — confia nessa regra que salva tempo. Vai dar certo, força!

Resposta

48

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