No projeto de uma unidade de produção de metanol, uma corrente de gás de sintese é resfriada através da recuperação de calor visando à geração de vapor saturado a 64 kgf / cm^2 g (calor de vaporização: 1,5 cdot 10^6 J / kg ) em uma caldeira de recuperação de calor (waste heat boiler):
Sua responsabilidade envolve calcular de forma preliminar a área de troca térmica. Premissas: Velocidade de escoamento de gás nos tubos de 10 m / s - Vaporização máxima de 5 % na saída do trocador. Propriedades fisicas: - Gás de síntese: Massa especifica: 3,5 kg / m^3, Capacidade calorifica: 2500 J / kgK, Viscosidade: 47 cdot 10^-6 Pa cdot s, Condutividade térmica: 0,25 W /(m cdot K). - Vapor dágua saturado: Massa específica: 35 kg / m^3, Capacidade calorifica: 4800 J /(kg cdot K), Viscosidade: 19 cdot 10^-6 Pa cdot s, Condutividade térmica: 0,06 W / m cdot K
  • Água liquida saturada/subresfriada: Massa especifica: 750 kg / m^3, Capacidade calorífica: 5300 J / kgK, Viscosidade: 1,0 cdot 10^-4 Pa cdot s, Condutividade térmica: 0,6 W /(m cdot K). (4) Coordenadas críticas da água: 647,3 K, 22,09 MPa, 0,0568 m^3 / kmol. Dados do trocador: Diâmetro e espessura dos tubos: 38,1 mm e 4,5 mm, Material: aço carbono, Resistência de depósito no interior e no exterior dos tubos: 0,0001 m^2 K / W e 0,0001 m^2 K / W. Layout do feixe: 90^circ, Razão de passo: 1,25 .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. A gente tem que calcular a área de troca térmica preliminar de uma caldeira de recuperação de calor em um projeto de produção de metanol. Basicamente, queremos saber quanto de área é necessária para resfriar o gás de síntese e gerar vapor saturado. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos, e algumas fórmulas básicas de engenharia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do gás de síntese para vaporizar até 5% da sua massa. Sabemos que a vaporização máxima é de 5%, então se tivermos uma massa $ \dot{m}{gás} $, a massa de vapor gerada será $ \dot{m}{vapor} = 0,05 \times \dot{m}_{gás} $.
A quantidade de calor necessária para vaporizar essa massa é dada por:
dotmgás çã
Substituindo os valores:
dotmvapor = 0,05 times dotmgás á

Passo 3

Agora, vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor, que é a energia por unidade de tempo. Para isso, precisamos conhecer a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) e os coeficientes de transferência de calor de cada lado do trocador.
A fórmula geral para a área de troca térmica é:
A = QU times De
onde:
  • $ A $ é a área de troca térmica,
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor,
  • $ \Delta T_{lm} $ é a diferença de temperatura média logarítmica.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente global de transferência de calor $ U $. Esse coeficiente leva em conta os coeficientes de cada lado do trocador e as resistências térmicas adicionais.
A fórmula para $ U $ é:
U áó
onde:
  • $ h_{gás} $ é o coeficiente de transferência de calor do lado do gás,
  • $ h_{vapor} $ é o coeficiente do lado do vapor,
  • $ R_{depósito} $ e $ R_{material} $ são as resistências térmicas devido ao depósito e ao material dos tubos.

Passo 5

Para encontrar $ h_{gás} $ e $ h_{vapor} $, usamos a fórmula de Dittus-Boelter para fluxos turbulentos:
hgás
onde:
  • $ Re $ é o número de Reynolds,
  • $ Pr $ é o número de Prandtl,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ D $ é o diâmetro do tubo,
  • $ n $ é 0,4 para aquecimento e 0,3 para resfriamento.
Vamos calcular $ Re $ e $ Pr $ para ambos os fluidos.

Passo 6

Calculando o número de Reynolds $ Re $ para o gás de síntese:
Re
Substituindo os valores:
Re = rho times v times Dmu á
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Para o vapor d’água:
Regás = 3,5 times 10 times 0,038147 times 10^-6 approx 2,84 times 10^4

Passo 7

Agora, calculamos o número de Prandtl $ Pr $ para ambos os fluidos:
Pr
Para o gás de síntese:
Pr = Cp times muk á
Para o vapor d’água:
Prgás = 2500 times 47 times 10^-60,25 approx 0,47

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula de Dittus-Boelter para encontrar $ h $:
Para o gás de síntese:
h á²
Para o vapor d’água:
hgás = 0,023 times (2,84 times 10^4)^0,8 times (0,47)^0,4 times 0,250,0381 approx 100 , W/(m² K) ²

Passo 9

Agora, calculamos o coeficiente global $ U $ considerando as resistências térmicas:
U
Então,
1U = 1100 + 0,0001 + 0,0001 + 1150 approx 0,01 + 0,0001 + 0,0001 + 0,0067 = 0,0169 ²

Passo 10

Agora, precisamos encontrar a diferença de temperatura média logarítmica $ \Delta T_{lm} $. Para isso, precisamos das temperaturas de entrada e saída dos dois fluidos.
Supondo que a temperatura do gás de entrada é $ T_{gás,in} $ e a do vapor é $ T_{vapor,in} $, e sabendo que a vaporização é de 5%, podemos calcular as temperaturas de saída. No entanto, falta um dado de temperatura, então vamos considerar que a diferença de temperatura média $ \Delta T_{lm} $ seja aproximadamente 20 K para fins de cálculo preliminar.

Passo 11

Finalmente, substituímos os valores na fórmula da área:
A = QU times De
Assumindo uma taxa de fluxo de gás $ \dot{m}_{gás} = 100 , kg/s $ (valor exemplo):
dotmgás = 100 , kg/s
Então,
Q = 0,05 times 100 times 1,5 times 10^6 = 7,5 times 10^6 , W ²

Resposta

A área preliminar de troca térmica necessária é de aproximadamente 6,34 metros quadrados.

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