No projeto de uma unidade de produção de metanol, uma corrente de gás de sintese é resfriada através da recuperação de calor visando à geração de vapor saturado a
(calor de vaporização:
) em uma caldeira de recuperação de calor (waste heat boiler):
Sua responsabilidade envolve calcular de forma preliminar a área de troca térmica. Premissas: Velocidade de escoamento de gás nos tubos de
- Vaporização máxima de
na saída do trocador. Propriedades fisicas: - Gás de síntese: Massa especifica:
, Capacidade calorifica:
, Viscosidade:
, Condutividade térmica:
. - Vapor dágua saturado: Massa específica:
, Capacidade calorifica:
, Viscosidade:
, Condutividade térmica:
- Água liquida saturada/subresfriada: Massa especifica:
, Capacidade calorífica:
, Viscosidade:
, Condutividade térmica:
. (4) Coordenadas críticas da água:
,
. Dados do trocador: Diâmetro e espessura dos tubos:
, Material: aço carbono, Resistência de depósito no interior e no exterior dos tubos:
e
. Layout do feixe:
, Razão de passo: 1,25 .
Sua responsabilidade envolve calcular de forma preliminar a área de troca térmica. Premissas: Velocidade de escoamento de gás nos tubos de
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. A gente tem que calcular a área de troca térmica preliminar de uma caldeira de recuperação de calor em um projeto de produção de metanol. Basicamente, queremos saber quanto de área é necessária para resfriar o gás de síntese e gerar vapor saturado. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos, e algumas fórmulas básicas de engenharia térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do gás de síntese para vaporizar até 5% da sua massa. Sabemos que a vaporização máxima é de 5%, então se tivermos uma massa $ \dot{m}{gás} $, a massa de vapor gerada será $ \dot{m}{vapor} = 0,05 \times \dot{m}_{gás} $.
A quantidade de calor necessária para vaporizar essa massa é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor, que é a energia por unidade de tempo. Para isso, precisamos conhecer a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) e os coeficientes de transferência de calor de cada lado do trocador.
A fórmula geral para a área de troca térmica é:
onde:
- $ A $ é a área de troca térmica,
- $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor,
- $ \Delta T_{lm} $ é a diferença de temperatura média logarítmica.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente global de transferência de calor $ U $. Esse coeficiente leva em conta os coeficientes de cada lado do trocador e as resistências térmicas adicionais.
A fórmula para $ U $ é:
onde:
- $ h_{gás} $ é o coeficiente de transferência de calor do lado do gás,
- $ h_{vapor} $ é o coeficiente do lado do vapor,
- $ R_{depósito} $ e $ R_{material} $ são as resistências térmicas devido ao depósito e ao material dos tubos.
Passo 5
Para encontrar $ h_{gás} $ e $ h_{vapor} $, usamos a fórmula de Dittus-Boelter para fluxos turbulentos:
onde:
- $ Re $ é o número de Reynolds,
- $ Pr $ é o número de Prandtl,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ D $ é o diâmetro do tubo,
- $ n $ é 0,4 para aquecimento e 0,3 para resfriamento.
Vamos calcular $ Re $ e $ Pr $ para ambos os fluidos.
Passo 6
Calculando o número de Reynolds $ Re $ para o gás de síntese:
Substituindo os valores:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Para o vapor d’água:
Passo 7
Agora, calculamos o número de Prandtl $ Pr $ para ambos os fluidos:
Para o gás de síntese:
Para o vapor d’água:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula de Dittus-Boelter para encontrar $ h $:
Para o gás de síntese:
Para o gás de síntese:
Para o vapor d’água:
Passo 9
Agora, calculamos o coeficiente global $ U $ considerando as resistências térmicas:
Então,
Passo 10
Agora, precisamos encontrar a diferença de temperatura média logarítmica $ \Delta T_{lm} $. Para isso, precisamos das temperaturas de entrada e saída dos dois fluidos.
Supondo que a temperatura do gás de entrada é $ T_{gás,in} $ e a do vapor é $ T_{vapor,in} $, e sabendo que a vaporização é de 5%, podemos calcular as temperaturas de saída. No entanto, falta um dado de temperatura, então vamos considerar que a diferença de temperatura média $ \Delta T_{lm} $ seja aproximadamente 20 K para fins de cálculo preliminar.
Passo 11
Finalmente, substituímos os valores na fórmula da área:
Assumindo uma taxa de fluxo de gás $ \dot{m}_{gás} = 100 , kg/s $ (valor exemplo):
Então,
Resposta
A área preliminar de troca térmica necessária é de aproximadamente 6,34 metros quadrados.