Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A questão pede para a gente analisar um campo de velocidade específico e descobrir duas coisas: se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e se ele é permanente (steady) ou transiente (unsteady). Para isso, vamos precisar entender como o campo de velocidade está distribuído e aplicar alguns conceitos básicos de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o campo de velocidade dado:
Aqui,
tem três componentes em três direções diferentes:
,
e
. As constantes
e
são apenas multiplicadores que determinam a intensidade de cada componente.
Passo 3
Agora, para determinar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, precisamos ver quantas direções diferentes têm variação na velocidade. Se a velocidade varia em apenas uma direção, é unidimensional; em duas, bidimensional; e em três, tridimensional.
Passo 4
Observando o campo de velocidade:
- A componente
depende de . - A componente
também depende de . - A componente
depende de .
Como a velocidade varia em
e em
, temos duas direções diferentes com variação. Portanto, o escoamento é bidimensional.
Passo 5
Agora, vamos ver se o escoamento é permanente (steady) ou transiente (unsteady). Um escoamento é permanente se as velocidades não mudam com o tempo, ou seja, não há derivada temporal na equação da velocidade.
Passo 6
No campo de velocidade dado, não há nenhum termo que dependa do tempo
. Isso significa que a velocidade em cada ponto do fluido permanece constante ao longo do tempo.
Resposta
i. O campo de escoamento é bidimensional, porque a velocidade varia em duas direções (
e
).
ii. O escoamento é permanente (steady), já que as velocidades não mudam com o tempo.