Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
V=a x doti+b x^2 j+a y k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A questão pede para a gente analisar um campo de velocidade específico e descobrir duas coisas: se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e se ele é permanente (steady) ou transiente (unsteady). Para isso, vamos precisar entender como o campo de velocidade está distribuído e aplicar alguns conceitos básicos de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o campo de velocidade dado:
V = a x i + b x^2 j + a y k
Aqui, V tem três componentes em três direções diferentes: x, y e z. As constantes a e b são apenas multiplicadores que determinam a intensidade de cada componente.

Passo 3

Agora, para determinar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, precisamos ver quantas direções diferentes têm variação na velocidade. Se a velocidade varia em apenas uma direção, é unidimensional; em duas, bidimensional; e em três, tridimensional.

Passo 4

Observando o campo de velocidade:
  • A componente a x i depende de x.
  • A componente b x^2 j também depende de x.
  • A componente a y k depende de y.
Como a velocidade varia em x e em y, temos duas direções diferentes com variação. Portanto, o escoamento é bidimensional.

Passo 5

Agora, vamos ver se o escoamento é permanente (steady) ou transiente (unsteady). Um escoamento é permanente se as velocidades não mudam com o tempo, ou seja, não há derivada temporal na equação da velocidade.

Passo 6

No campo de velocidade dado, não há nenhum termo que dependa do tempo t. Isso significa que a velocidade em cada ponto do fluido permanece constante ao longo do tempo.

Resposta

i. O campo de escoamento é bidimensional, porque a velocidade varia em duas direções ( x e y).
ii. O escoamento é permanente (steady), já que as velocidades não mudam com o tempo.

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