Uma o.p.u. se propaga num material não magnético, sem perdas, com
, sendo
. Calcular
no ponto
em
para cada um dos campos:
a)
a)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Meio: não magnético e sem perdas, logo
e . -
. -
. - Campo fásico dado:
(unidades ). - Ponto onde se quer
: (portanto ). - Instante:
.
Pedido: calcular o campo magnético
no ponto
no instante
para o campo dado.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicados com calma):
- Número de onda (em meio não condutor)
é dado por
onde
e
.
Aqui , logo
.
Aqui
- Impedância intrínseca do meio
:
Como
, temos
, com
.
- Relação entre fásores de
e para uma onda plana e perda nula:
onde
é a direção de propagação (versor do vetor de onda) e
é o produto vetorial. Explicação do produto vetorial: se a onda propaga em
então
; com
em
(eixo
), tem-se
(eixo
). Assim o campo
fica paralelo a
.
- Conversão fásor → campo físico no tempo: se
é o fásor espacial, o campo físico é
Isto corresponde, quando
, a
na direção do vetor unitário.
Passo 3
Calcular
numericamente, passo a passo:
- Velocidade da luz no vácuo:
e .
- Como
(porque ),
Portanto
.
Passo 4
Calcular a impedância
e a amplitude de
:
-
- O fásor
pela relação vetorial:
Aqui
(propagação em
) e
. Como
,
- Amplitude numérica
Passo 5
Passar para o domínio do tempo e avaliar no ponto
e tempo dado:
- O campo no tempo é
- Calcular os argumentos numéricos no ponto
e :
- Portanto o argumento do cosseno é
. - Avaliando numericamente:
- Direção:
(eixo ) positiva.