Uma propaganda de um curso preparatório para a prova da ANPAD diz que 80 % dos seus alunos conseguem ingressar em algum programa de Mestrado em Administração. Dos cadastros da ANPAD, sabe-se que 15 % dos candidatos aos programas de Mestrado escolhem esse curso e que o índice geral de aprovação é de 63 % (dados fictícios).
Sabe-se que um aluno foi aprovado, conseguindo ingressar no programa de Mestrado de uma grande universidade. Qual é a probabilidade de ele ter freqüentado este curso preparatório?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de probabilidades condicionais e pede pra gente descobrir a chance de um aluno ter feito um certo curso preparatório (evento C) dado que ele foi aprovado (evento A) na prova de mestrado.
Conteúdo: Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes.
O que a gente precisa:
  1. Entender eventos e probabilidades condicionais;
  2. Usar o Teorema de Bayes, que diz
P(C mid A) = P(A mid C),P(C)P(A)

Passo 2

Primeiro, vamos definir direitinho os eventos:
  • C = “o aluno frequentou este curso preparatório”.
  • A = “o aluno foi aprovado no mestrado”.
    Do enunciado sabemos:
P(C) = 0,15, P(Amid C) = 0,80, P(A) = 0,63
Nenhum mistério até aqui: P© é a fração de quem faz o curso, P(A|C) é a taxa de aprovação de quem fez, e P(A) é a taxa geral de aprovação.

Passo 3

Agora aplica o Teorema de Bayes. Lembra:
P(C mid A) = P(A mid C),P(C)P(A)
É isso que o enunciado pede: a probabilidade de C sabendo que A rolou.

Passo 4

Substituindo os números:
P(C mid A) = 0,80 times 0,150,63 = 0,120,63
Bastou multiplicar e dividir. Nada de fórmula escondida.

Passo 5

Vamos fazer a conta final:
0,120,63 approx 0,1905
Em porcentagem, isso dá cerca de 19,05%.

Resposta

A probabilidade de o aluno aprovado ter frequentado o curso preparatório é aproximadamente .

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