Seja X uma variável aleatória com distribuição de probabilidade dada por:
x -3 -1 0 1 2 3 5 8
P(X=x) 0,1 0,2 0,15 0,2 0,1 0,15 0,05 0,05
Determine as seguintes probabilidades: X assume um valor entre 1 e 8 (inclusivos).

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos uma variável aleatória discreta com uma lista de possíveis valores e suas respectivas probabilidades. A parada aqui é calcular a probabilidade de assumir um valor entre 1 e 8, incluindo as pontas. Esse assunto é de probabilidade discreta e, pra resolver, vamos usar a regra da soma de probabilidades para eventos mutuamente exclusivos (ou seja, somar as probabilidades dos valores que queremos).

Passo 2

Como Pl(1 <= X <= 8r) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=5) + P(X=8) só pode assumir valores distintos e a probabilidade de cada um é independente dos outros, temos:
Aqui a teoria é simples: se os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, a probabilidade de qualquer um deles acontecer é a soma das probabilidades individuais.

Passo 3

Bora colocar os números:
P(X=1)=0,2, P(X=2)=0,1, P(X=3)=0,15, P(X=5)=0,05, P(X=8)=0,05
Então
P(1<= X<= 8) =0,2 + 0,1 + 0,15 + 0,05 + 0,05

Passo 4

Agora é só somar tudo:
0,2 + 0,1 = 0,3, 0,3 + 0,15 = 0,45, 0,45 + 0,05 = 0,5, 0,5 + 0,05 = 0,55

Resposta

boxedP(1 <= X <= 8) = 0,55

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