1-propanol e 2-propanol formam essencialmente uma solução ideal para qualquer composição de mistura, em
\theta=25,0^{\circ} \mathrm{C}. Considerando 1 e 2 como identificação para dados de 1 -propanol e 2-propanol, sabendo-se que
P_{1}^{*}=20,9; Torr e que
P_{2}^{*}=45,2 Torr, em
\theta=25,0^{0} C, determine a pressão total de vapor e a composição do vapor para uma mistura com composição
x_{2}=0,75. Soluções ideais são coerentes com a Lei de Raoult, faça uso dessa lei.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura ideal de 1-propanol (com identificação 1) e 2-propanol (com identificação 2) a \theta=25,0^\circ\text{C}. Ele pede duas coisas para a mistura com fração molar líquida de 2-propanol \;x_2=0,75: a pressão total de vapor e a composição do vapor (frações molares no vapor). Dados fornecidos:
P_{1}^{*}=20,9\\ \text{Torr},\qquad P_{2}^{*}=45,2\\ \text{Torr},\qquad x_{2}=0,75.
Não há outras informações nem figuras. A partir disso devemos usar a Lei de Raoult (já indicada pelo enunciado) para obter a pressão total e as frações molares no vapor.

Passo 2

Vamos lembrar e explicar a Lei de Raoult de forma direta e prática (aquela “aula rápida” que funciona na prova). Para uma solução ideal:
P_i = x_i\,P_i^*
onde:
  • P_i é a pressão parcial do componente i na mistura de vapor (unidade: Torr aqui),
  • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida (adimensional),
  • P_i^* é a pressão de vapor do componente puro i à temperatura dada (unidade: Torr).
A pressão total do vapor é a soma das pressões parciais (Lei de Dalton):
P_{\text{tot}} = \sum_i P_i = P_1 + P_2.
A composição do vapor (fração molar no vapor), chamada y_i, é dada por:
y_i = \frac{P_i}{P_{\text{tot}}},
pois a fração molar no vapor é proporcional à pressão parcial do componente.

Passo 3

Primeiro calcular a fração molar líquida de 1-propanol ( x_1), que não foi dada diretamente. Como só há dois componentes:
x_1 = 1 - x_2 = 1 - 0,75 = 0,25.
Tudo em TeX: \;x_1=0,25.

Passo 4

Agora aplicamos a Lei de Raoult para cada componente e calculamos as pressões parciais. Para o componente 1:
P_1 = x_1 P_1^* = 0,25 \times 20,9\\ \text{Torr}.
Fazendo a conta:
P_1 = 5,225\\ \text{Torr}.
Para o componente 2:
P_2 = x_2 P_2^* = 0,75 \times 45,2\\ \text{Torr}.
Fazendo a conta:
P_2 = 33,900\\ \text{Torr}.

Passo 5

Somamos as pressões parciais para obter a pressão total:
P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 = 5,225 + 33,900 = 39,125\\ \text{Torr}.
Arredondando razoavelmente (dados com 3 algarismos significativos), podemos escrever P_{\text{tot}}\approx 39,1\\ \text{Torr}.

Passo 6

Agora calculamos as frações molares no vapor usando y_i = P_i / P_{\text{tot}}.
Para y_1:
y_1 = \frac{P_1}{P_{\text{tot}}} = \frac{5,225}{39,125} \approx 0,1336 \approx 0,134.
Para y_2:
y_2 = \frac{P_2}{P_{\text{tot}}} = \frac{33,900}{39,125} \approx 0,8664 \approx 0,866.
Cheque rápido: y_1 + y_2 \approx 0,134 + 0,866 = 1,000, como deve ser.

Passo 7

Interpretação curta (pra te motivar): apesar de \;x_2=0,75 na fase líquida, no vapor a fração de 2-propanol é maior ( \;y_2\approx0,866) porque o 2-propanol tem pressão de vapor mais alta que o 1-propanol ( P_2^* > P_1^*), então ele evapora com mais facilidade.

Resposta

Pressão total: P_{\text{tot}}=39,1\\ \text{Torr}
Composição do vapor: y_1=0,134,\;y_2=0,866

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