O ponto de ebulição normal do etanol é
78,3^{0} \mathrm{C}. Nessa temperatura,
\Delta_{\text {vap }} \bar{H}=38,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Para qual valor a pressão deveria ser reduzida de modo a colocar em ebulição o etanol em
\theta=25,0^{\circ} \mathrm{C}. O dado experimental corresponde a 59,0 Torr. Explique a diferença nos valores. Faça uso da Equação 9.

Passo 1

O enunciado pede que encontremos a pressão à qual o etanol deve estar para entrar em ebulição a \theta=25{,}0^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos:
  • Ponto de ebulição normal: \,78{,}3^\circ\mathrm{C} (isto é, à pressão normal \,P_1=1{,}00\\ \mathrm{atm}).
  • Entalpia molar de vaporização na temperatura de ebulição normal: \Delta_{\text{vap}}\bar{H}=38{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}=38900\\ \mathrm{J/mol}.
  • Temperatura desejada de ebulição: \theta=25{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Dado experimental para comparação: 59{,}0\\ \mathrm{Torr}.
O que precisamos fornecer:
  1. A pressão teórica P_2 (em atm e em Torr) que produz ebulição a 25{,}0^\circ\mathrm{C}.
  2. Explicar a diferença entre o valor teórico e o valor experimental 59{,}0\\ \mathrm{Torr}.

Passo 2

Apresento a equação que vamos usar (a “Equação 9” solicitada): a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron sob a aproximação de \Delta_{\text{vap}}\bar{H} constante é
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R}\!\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Explicando cada termo:
  • P_1 e P_2 são pressões de vapor em dois estados (aqui P_1=1{,}00\\ \mathrm{atm} no ponto de ebulição normal).
  • T_1 e T_2 são as temperaturas absolutas (Kelvin) correspondentes a P_1 e P_2.
  • \Delta_{\text{vap}}\bar{H} é a entalpia molar de vaporização (em J/mol).
  • R é a constante dos gases ideais, R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
    Fundamento físico curto: essa fórmula resulta de aproximar a equação diferencial de Clausius–Clapeyron assumindo vapor ideal e entalpia de vaporização independente da temperatura; integra-se então de T_1 a T_2.

Passo 3

Converter temperaturas para Kelvin e unidades consistentes:
  • T_1 = 78{,}3^\circ\mathrm{C} = 78{,}3 + 273{,}15 = 351{,}45\\ \mathrm{K}.
  • T_2 = 25{,}0^\circ\mathrm{C} = 25{,}0 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
    Converter \Delta_{\text{vap}}\bar{H} para J/mol (já dado): \Delta_{\text{vap}}\bar{H}=38900\\ \mathrm{J/mol}.
    Usaremos P_1=1{,}00\\ \mathrm{atm} e R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 4

Calcular a diferença de inversos de temperatura que aparece na fórmula:
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} = \frac{1}{298{,}15}-\frac{1}{351{,}45}.
É mais prático calcular usando a razão
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1 T_2}.
Logo
T_1-T_2 = 351{,}45-298{,}15 = 53{,}30\\ \mathrm{K},
T_1T_2 = 351{,}45 \times 298{,}15 \approx 104784{,}8175\\ \mathrm{K}^2,
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \approx \frac{53{,}30}{104784{,}8175} \approx 0{,}000508629\\ \mathrm{K^{-1}}.

Passo 5

Calcular o coeficiente \dfrac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R}:
\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R} = \frac{38900}{8{,}314462618} \approx 4678{,}6\\ \mathrm{K}.
Multiplicando:
\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R}\!\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right) \approx 4678{,}6 \times 0{,}000508629 \approx 2{,}3796.
Portanto
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -2{,}3796.

Passo 6

Determinar P_2:
\frac{P_2}{P_1} = e^{-2{,}3796} \approx 0{,}0926.
Como P_1=1{,}00\\ \mathrm{atm},
P_2 \approx 0{,}0926\\ \mathrm{atm}.
Converter para Torr (sendo 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{Torr}):
P_2 \approx 0{,}0926\times 760 \approx 70{,}4\\ \mathrm{Torr}.

Passo 7

Comparação com o dado experimental e explicação didática das diferenças:
  • Valor teórico (pela equação integrada com \Delta_{\text{vap}}\bar{H} constante): \approx 70{,}4\\ \mathrm{Torr}.
  • Valor experimental dado: 59{,}0\\ \mathrm{Torr}.
    Diferença observada: o valor experimental é menor (aprox. 16\% menor que o teórico). Possíveis razões — explicadas de maneira simples:
  1. Aproximação de \Delta_{\text{vap}}\bar{H} constante: na realidade \Delta_{\text{vap}}\bar{H} varia com a temperatura. A forma integrada que usamos assume valor constante igual ao dado em T_1; se a entalpia real para temperaturas próximas de T_2 for maior do que 38{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}, a pressão necessária para ebulição em 25^\circ\mathrm{C} seria menor que a prevista pela nossa aproximação, o que reduz P_2 e aproxima do valor experimental.
  2. Não idealidade do vapor: o etanol é uma molécula polar que faz ligações de hidrogênio; isso pode causar desvios do comportamento de gás ideal no equilíbrio líquido-vapor, afetando a relação pressão-temperatura real.
  3. Erro experimental / condições práticas: pureza do etanol, presença de ar ou dejetos não condensáveis, calibração do manômetro, ou pequenas diferenças de temperatura efetiva podem produzir valores experimentais diferentes.
  4. Curvatura real da curva \ln P vs 1/T: a relação real não é perfeitamente linear quando \Delta_{\text{vap}}\bar{H} varia com T; usar uma entalpia média adequada ou uma equação mais refinada (p.ex. Antoine) geralmente dá melhor concordância com dados experimentais.
Essencialmente: o método usado é razoavelmente bom e dá um valor da mesma ordem (70,4 Torr), mas as aproximações empíricas e físicas explicam a diferença para o valor experimental 59{,}0\\ \mathrm{Torr}.

Resposta

P_2 \approx 0{,}0926\\ \mathrm{atm} = 70{,}4\\ \mathrm{Torr}.\nDiferença com 59{,}0\\ \mathrm{Torr}: decorre das aproximações da equação integrada (assumir \Delta_{\text{vap}}\bar{H} constante e vapor ideal) e de possíveis desvios reais (variação de \Delta_{\text{vap}}\bar{H} com T, não idealidade, condições experimentais).

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