Determine
da água. Considere que a pressão de vapor da água corresponde a 529 Torr em T=363 K e 760 Torr em T=373 K.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar
(entalpia molar de vaporização) da água, usando os dados abaixo. Informações dadas:
- pressão de vapor em
: (valor retirado do enunciado); - pressão de vapor em
: (valor retirado do enunciado); - constante universal dos gases:
.
O que se deseja: calcularusando esses pares .
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
A equação de Clausius–Clapeyron relaciona a variação da pressão de vapor com a temperatura e a entalpia de vaporização. Na forma diferencial simplificada ela é
A equação de Clausius–Clapeyron relaciona a variação da pressão de vapor com a temperatura e a entalpia de vaporização. Na forma diferencial simplificada ela é
onde:
-
é a pressão de vapor (qualquer unidade, desde que consistente ao formar razões); -
é a temperatura em kelvin; -
é a entalpia molar de vaporização (o que queremos); -
é a constante dos gases ( ).
Assumimos queé aproximadamente constante entre e (aproximação usual quando a variação de temperatura não é muito grande). Integrando entre os dois pontos obtemos a forma integrada prática:
Esta fórmula é muito útil na prova: ela relaciona a razão de pressões com a diferença dos recíprocos das temperaturas e permite obter
isolando-a.
Passo 3
Isolando
na fórmula integrada:
Obs.: como usamos a razão
, as unidades de pressão (Torr, Pa, atm…) cancelam — portanto é correto usar Torr diretamente.
Passo 4
Substituímos os valores numéricos:
Calculemos a razão de pressões e seu logaritmo natural:
Passo 5
Calculamos a diferença dos recíprocos das temperaturas:
Como
, temos
Passo 6
Agora calculamos o numerador
e dividimos pelo denominador:
Dividindo por
:
Convertendo para unidades mais usuais:
(Pequenas diferenças nas cifras decimais vêm da aproximação numérica de
e do arredondamento; o valor esperado próximo ao ponto de ebulição é cerca de
, então o resultado está coerente.)