Proponha um tratamento térmico elementar para um aço com 0.25 \% C, mantendo-o em uma atmosfera com 1.4 \% C em dadas temperaturas. Note que se atinja 0.45 \% \mathrm{C} em uma profundidade de 2 mm.

Passo 1

O enunciado pede um ciclo elementar de carburização (case hardening) de um aço com carbono inicial \;0,25\% para atingir \;0,45\% de C a x=2,mm de profundidade, usando uma atmosfera carburante com potencial de carbono \;C_s=1,4\%. O conteúdo necessário é a difusão do carbono na austenita, aplicada pela solução de Fick para semi-infinito com condição de superfície constante e perfil dado pela função de erro.

Passo 2

No regime de difusão semilimitado, o perfil de carbono C(x,t) satisfaz
C(x,t) \;=\; C_0 \;+\; \bigl(C_s - C_0\bigr)\,\erf\!\Bigl(\frac{x}{2\sqrt{D\,t}}\Bigr)
onde
C_0=0,25\% é o carbono inicial,
C_s=1,4\% é o carbono mantido na superfície,
D é o coeficiente de difusão do carbono na austenita a uma temperatura fixa,
t é o tempo de isoterma e
\erf é a função de erro.

Passo 3

Definimos a fração adimensional
\alpha \;=\;\frac{C(x,t)-C_0}{C_s - C_0} \quad\Rightarrow\quad \alpha \;=\;\frac{0,45-0,25}{1,4-0,25} \;=\;\frac{0,20}{1,15}\;\approx\;0,174.
Logo devemos ter
\erf(z)=0,174, \quad\text{onde}\; z=\frac{x}{2\sqrt{D\,t}}.
Da tabulação ou inversão numérica de \erf encontramos
z\approx\erf^{-1}(0,174)\approx0,155.

Passo 4

Escolhemos a temperatura de carburização em torno de T=950,°C ( 1223,K). Para carbono na austenita valem típicos valores
D(T)=D_0\exp\!\bigl(-\tfrac{Q}{R\,T}\bigr),
com D_0=2\times10^{-5},m ^2/s, Q=1{,}42\times10^5,J/mol e R=8{,}314,J/(mol·K).
Calcula-se
D(1223\,K)\;=\;2\times10^{-5}\exp\!\Bigl(-\tfrac{1{,}42\times10^5}{8{,}314\times1223}\Bigr) \;\approx\;1{,}7\times10^{-11}\;\text{m}^2/\text{s}.

Passo 5

A relação z=x/(2\sqrt{D\,t})
t \;=\;\frac{x^2}{4\,D\,z^2} \;=\;\frac{(2\times10^{-3})^2}{4\cdot(1{,}7\times10^{-11})\cdot(0,155)^2} \;\approx\;6{,}7\times10^5\;\text{s} \;\approx\;186\;\text{h}.
Portanto, para x=2,mm e C(2\,\mathrm{mm})=0,45\%, precisamos de aproximadamente 186,horas em 950,°C.

Passo 6

Proposta de ciclo térmico elementar:
  1. Aquecer o aço de 0,25\% C a 950,°C (fase Austenita) em atmosfera carburante com potencial de carbono 1,4\%.
  2. Manter isoterma por t\approx186,h para que o carbono difunda até 2,mm e alcance 0,45\% nessa profundidade.
  3. Resfriar rapidamente (têmpera) em óleo para obter martensita na camada carburizada.
  4. Fazer revenido leve a 180 200,°C para alívio de tensões e tenacidade.

Resposta

Temperatura de carburização: 950,°C;
Atividade de carbono: 1,4\%;
Tempo de isoterma: t\approx186,h;
Seguida de têmpera em óleo e revenido leve a 180 200,°C.

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