Proposição A.3.3 Seja
e sejam
. Então são válidas:
Comutatividade:
Comutatividade:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a multiplicação
em
é comutativa, ou seja, que para quaisquer
vale
O que vamos usar é a definição de multiplicação de números complexos e as propriedades comutativas da adição e da multiplicação em
.
Passo 2
Pela definição de
, se
então
Passo 3
Trocando os índices para calcular
, obtemos
Passo 4
Como na álgebra real temos
segue que as partes real e imaginária de
e de
coincidem. Portanto
Resposta
A multiplicação de complexos é comutativa, ou seja,