A propriedade que nos informa se uma casa é boa para garantir o aquecimento interno ou se um recipiente é bom para manter uma bebida gelada, é a resistência térmica dos materiais. A resistência R de uma placa de espessura L, é definida como:
R=\frac{L}{k}
Ou seja, um valor que vai com o inverso da condutividade dos materiais e é diretamente proporcional a espessura do mesmo. Consulte a tabela sobre condu-
tividades e encontre a espessura necessária do teto de uma casa em uma cidade de clima frio, para garantir uma resistividade R=40 m^{2} \cdot K / W, considerando o teto feito de: (b) Cortiça.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a espessura do teto L que garante uma resistividade térmica \,R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K/W}\, quando o material do teto é cortiça. As informações explícitas que temos são:
R=\frac{L}{k}
\,R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K/W}\, (valor desejado).
O material é cortiça — portanto precisamos do valor da condutividade térmica k da cortiça para calcular L.
Observação importante: o enunciado menciona “Consulte a tabela sobre condutividades”, mas essa tabela não foi enviada aqui. Sem o valor de k (da tabela), não temos um número específico para a cortiça.

Passo 2

Vamos entender as grandezas e unidades (aula rápida e prática):
  • \,k é a condutividade térmica do material, medida em \mathrm{W/(m\cdot K)}. Quanto maior k, mais facilmente o calor atravessa o material.
  • \,L é a espessura do material, em metros \mathrm{(m)}.
  • \,R é a resistência térmica superficial dada em \mathrm{m^{2}\cdot K/W}. Essa unidade combina as dimensões de L e k para dar a resistência por área.
    Verificação dimensional rápida:
\frac{L}{k} \quad\text{tem unidade}\quad \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{W/(m\cdot K)}}=\mathrm{m^{2}\cdot K/W},
portanto a fórmula \,R=\dfrac{L}{k}\, está consistente.

Passo 3

Isolamos L na fórmula para saber como calcular a espessura:
R=\frac{L}{k}\quad\Longrightarrow\quad L = R\cdot k.
Aqui cada símbolo significa:
  • \,L: espessura que queremos (m).
  • \,R: resistência térmica desejada ( \mathrm{m^{2}\cdot K/W}), no caso 40.
  • \,k: condutividade térmica do material ( \mathrm{W/(m\cdot K)}) — precisa vir da tabela.

Passo 4

Conclusão algébrica — expressão geral:
L = R\cdot k = 40\cdot k.
Isto quer dizer: pegue o valor numérico de k (em \mathrm{W/(m\cdot K)}) e multiplique por 40 para obter L em metros. É uma conta bem direta na prova: encontre k na tabela e faça L=40k.

Passo 5

Sobre a falta da tabela: como a condutividade \,k da cortiça precisa vir da tabela indicada no enunciado e essa tabela não foi enviada aqui, não é possível dar um valor numérico definitivo para L usando exatamente os dados pedidos pelo professor. Portanto não posso entregar o número final solicitado sem esse valor de k.

Passo 6

Para te ajudar a terminar rápido na prova quando tiver a tabela, um exemplo prático (apenas ilustrativo): se na tabela a cortiça viesse com \,k=0,04\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} (valor típico de referências gerais, repito: apenas exemplo), então
L = 40\cdot k = 40\cdot 0,04 = 1,6\\ \mathrm{m}.
Explicando a conta passo a passo: 40\cdot 0,04 = 40\cdot \dfrac{4}{100} = \dfrac{160}{100}=1,6. Esse resultado mostraria que, com k=0,04, precisaríamos de uma cortiça muito espessa ( 1,6\\ \mathrm{m}) para atingir R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K/W} — o que indica que na prática se usa combinação de materiais ou espessuras menores com melhores isolantes.

Resposta

Não é possível calcular numericamente: a condutividade \,k da cortiça não foi fornecida na tabela indicada no enunciado.
Expressão geral: \;L=40\cdot k.\;
Exemplo ilustrativo (assumindo k=0,04\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}): \;L=1,6\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados