A propriedade que nos informa se uma casa é boa para garantir o aquecimento interno ou se um recipiente é bom para manter uma bebida gelada, é a resistência térmica dos materiais. A resistência
de uma placa de espessura
, é definida como:
Ou seja, um valor que vai com o inverso da condutividade dos materiais e é diretamente proporcional a espessura do mesmo. Consulte a tabela sobre condu-
tividades e encontre a espessura necessária do teto de uma casa em uma cidade de clima frio, para garantir uma resistividade
, considerando o teto feito de: (b) Cortiça.
tividades e encontre a espessura necessária do teto de uma casa em uma cidade de clima frio, para garantir uma resistividade
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a espessura do teto
que garante uma resistividade térmica
quando o material do teto é cortiça. As informações explícitas que temos são:
O material é cortiça — portanto precisamos do valor da condutividade térmica
Observação importante: o enunciado menciona “Consulte a tabela sobre condutividades”, mas essa tabela não foi enviada aqui. Sem o valor de
Passo 2
Vamos entender as grandezas e unidades (aula rápida e prática):
-
é a condutividade térmica do material, medida em . Quanto maior , mais facilmente o calor atravessa o material. -
é a espessura do material, em metros . -
é a resistência térmica superficial dada em . Essa unidade combina as dimensões de e para dar a resistência por área.
Verificação dimensional rápida:
portanto a fórmula
está consistente.
Passo 3
Isolamos
na fórmula para saber como calcular a espessura:
Aqui cada símbolo significa:
-
: espessura que queremos (m). -
: resistência térmica desejada ( ), no caso . -
: condutividade térmica do material ( ) — precisa vir da tabela.
Passo 4
Conclusão algébrica — expressão geral:
Isto quer dizer: pegue o valor numérico de
(em
) e multiplique por
para obter
em metros. É uma conta bem direta na prova: encontre
na tabela e faça
.
Passo 5
Sobre a falta da tabela: como a condutividade
da cortiça precisa vir da tabela indicada no enunciado e essa tabela não foi enviada aqui, não é possível dar um valor numérico definitivo para
usando exatamente os dados pedidos pelo professor. Portanto não posso entregar o número final solicitado sem esse valor de
.
Passo 6
Para te ajudar a terminar rápido na prova quando tiver a tabela, um exemplo prático (apenas ilustrativo): se na tabela a cortiça viesse com
(valor típico de referências gerais, repito: apenas exemplo), então
Explicando a conta passo a passo:
. Esse resultado mostraria que, com
, precisaríamos de uma cortiça muito espessa (
) para atingir
— o que indica que na prática se usa combinação de materiais ou espessuras menores com melhores isolantes.
Resposta
Não é possível calcular numericamente: a condutividade
da cortiça não foi fornecida na tabela indicada no enunciado.
Expressão geral:
Exemplo ilustrativo (assumindo ):
Expressão geral:
Exemplo ilustrativo (assumindo