Propriedades da Adição
(I) Associatividade: (u+v)+w=u+(v+w)
(II) Comutatividade: u+v=v+u.

Passo 1

O enunciado pede para expor as duas propriedades fundamentais da operação de adição em um conjunto (por exemplo, nos reais): a associatividade e a comutatividade. Vamos definir cada uma delas, explicar o que significam e ilustrar com um exemplo numérico.

Passo 2

A associatividade afirma que, ao somar três elementos u, v e w, não importa como agrupamos os dois primeiros termos, pois o resultado será o mesmo. Em forma simbólica:
(u+v)+w ;=; u+(v+w)
Isso significa que primeiro posso calcular u+v e depois somar w, ou primeiro calcular v+w e depois somar u: o valor final é idêntico.
Exemplo numérico:
(2+3)+4 = 5+4 = 9 e
2+(3+4) = 2+7 = 9.

Passo 3

A comutatividade afirma que, ao somar dois elementos u e v, a ordem em que aparecem não altera o resultado. Em forma simbólica:
u+v ;=; v+u
Isso significa que trocar a posição dos termos na soma não muda o valor final.
Exemplo numérico:
2+5 = 7 e
5+2 = 7.

Resposta

Associatividade: (u+v)+w = u+(v+w)
Comutatividade: u+v = v+u

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