Escreva a equação reduzida da hipérbole, dados:
os vértices ( pm 15,0), e as assíntotas 5 y= pm 4 x;

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da hipérbole com vértices em (pm 15,0) e assíntotas dadas por
5y=pm 4xLongrightarrow y=pm 45x
Como os vértices estão sobre o eixo x, trata‐se de uma hipérbole na forma canônica
x^2a^2-y^2b^2=1,
once a é a distância do centro até cada vértice e as assíntotas são
y=pm ba , x

Passo 2

Da posição dos vértices (pm15,0) temos
a=15
Como as assíntotas indicam coeficiente angular pm45, igualamos
ba=45
e, substituindo a=15, obtemos
b=15cdot45=12

Passo 3

Substituindo a=15 e b=12 na forma canônica
x^2a^2-y^2b^2=1
resulta
x^215^2-y^212^2=1 Longrightarrow x^2225-y^2144=1

Resposta

x^2225-y^2144=1

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