Num tubo de acrílico tem-se escoamento turbulento de água horizontalmente a uma vazão de 4.10^{-2} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. O tubo possui 10 cm de diâmetro, e o gradiente de pressão no escoamento é de 2,59 \mathrm{kPa} / \mathrm{m}. Utilizando a 1^{\mathrm{a}}. distribuição para o perfil de velocidades, determinar: (a) a espessura da subcamada viscosa, e o tipo de parede, (b) a velocidade do escoamento no eixo de simetria do tubo. Supor todas as hipóteses utilizadas no escoamento turbulento. Dados: \gamma_{\mathrm{a}}=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}, v_{\mathrm{a}}=10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Passo 1
O enunciado trata de escoamento turbulento de água em um tubo horizontal de diâmetro D=0{,}10\\ \mathrm{m}, com vazão Q=4\times10^{-2}\\ \mathrm{m^3/s} e gradiente de pressão \bigl|\frac{d p}{d x}\bigr|=2{,}59\times10^3\\ \mathrm{Pa/m}. Dados físicos: densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, viscosidade cinemática \nu=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
Conteúdos usados: balanço de forças para achar a tensão de cisalhamento na parede, definição de velocidade de atrito u_*=\sqrt{\tau_w/\rho}, espessura da subcamada viscosa \delta_\nu=5\,\nu/u_* e perfil “1/7-law” para turbulento liso, que diz
Como a subcamada tem espessura da ordem de 2\times10^{-5} m e o acrílico é lisa (rugosidade típica micrométrica), o escoamento se dá em parede hidraulicamente lisa.