Um medidor de Venturi consiste de um conduto convergente, seguido de um conduto de diâmetro constante chamado garganta. É utilizado para determinar a vazão num conduto. Sendo o diâmetro da seção 1 igual a 6 in ( 15,2 \mathrm{~cm} ) e a seção 2 igual a 4 in ( 10,2 \mathrm{~cm} ), determinar a vazão no conduto quando \mathrm{p}_{1}-\mathrm{p}_{2}=3 \mathrm{psi}\left(0,211 \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}\right) e o fluido que escoa é óleo com \mathrm{d}=0,90. Resp.: \mathrm{Q}=0,0,062 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica \displaystyle Q através de um medidor de Venturi, usando a diferença de pressão \displaystyle \Delta p = p_{1}-p_{2}. O conteúdo principal é aplicar Bernoulli entre as seções 1 e 2, juntamente com a equação da continuidade, para obter
Q = A_{2}\,\frac{\sqrt{2\,\Delta p/\rho}}{\sqrt{1 - \bigl(\tfrac{D_{2}}{D_{1}}\bigr)^{4}}}
em que \displaystyle A_{2} é a área da garganta, \displaystyle D_{1} e \displaystyle D_{2} são os diâmetros das seções, e \displaystyle \rho é a densidade do óleo.

Passo 2

Convertendo tudo para unidades SI:
o diâmetro da seção 1 é
D_{1} = 6~\text{in} = 0{,}152~\text{m},
da seção 2 é
D_{2} = 4~\text{in} = 0{,}102~\text{m},
a diferença de pressão é dada como
\Delta p = 0{,}211~\frac{\text{kgf}}{\text{cm}^{2}} = 0{,}211 \times 98\,066{,}5~\text{Pa} \approx 20\,670~\text{Pa},
e a densidade do óleo é
\rho = 0{,}90 \times 1\,000~\frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}} = 900~\frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}.

Passo 3

Calculamos a razão de diâmetros
\beta = \frac{D_{2}}{D_{1}} = \frac{0{,}102}{0{,}152} \approx 0{,}671,
e a área da garganta
A_{2} = \frac{\pi\,D_{2}^{2}}{4} = \frac{\pi \times (0{,}102)^{2}}{4} \approx 0{,}00817~\text{m}^{2}.
A expressão geral para o Venturi é
Q = A_{2}\,\frac{\sqrt{2\,\Delta p / \rho}}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}.

Passo 4

Calculamos o fator da diferença de pressão por densidade:
\frac{2\,\Delta p}{\rho} = \frac{2 \times 20\,670}{900} \approx 45{,}93\quad(\text{m}^{2}/\text{s}^{2}),
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\sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho}} \approx \sqrt{45{,}93} \approx 6{,}78~\frac{\text{m}}{\text{s}}.
E o denominador da fórmula é
\sqrt{1 - \beta^{4}} = \sqrt{1 - (0{,}671)^{4}} \approx \sqrt{1 - 0{,}2025} \approx \sqrt{0{,}7975} \approx 0{,}893.

Passo 5

Substituindo em
Q = A_{2}\,\frac{6{,}78}{0{,}893}
temos
Q \approx 0{,}00817 \times 7{,}589 \approx 0{,}062~\text{m}^{3}/\text{s}.

Resposta

\displaystyle Q = 0{,}062~\text{m}^{3}/\text{s}.

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