Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.
Países da América
do Norte
Países da Ásia
Estados Unidos
da América
China
Canadá
Índia
México
Japão
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas. A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é
a)
b)
c)
d)
e) 1
|
Países da Ásia | ||
|
China | ||
| Canadá | Índia | ||
| México | Japão |
a)
b)
c)
d)
e) 1
Passo 1
O enunciado pede: qual é a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente dois dos países listados, um após o outro, o primeiro escolhido pertença à América do Norte e o segundo pertença à Ásia?
Informações dadas (extraídas do quadro do enunciado):
Informações dadas (extraídas do quadro do enunciado):
- Países da América do Norte: Estados Unidos da América, Canadá, México — portanto
países. - Países da Ásia: China, Índia, Japão — portanto
países. - Total de países listados:
.
Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Interpretação do experimento aleatório e hipótese natural: estamos escolhendo dois países “um após o outro” dentre os
listados. Isso normalmente implica que a mesma unidade não é escolhida duas vezes (ou seja, seleção sem reposição). Vou adotar essa interpretação: o segundo sorteio é feito entre os
países restantes depois do primeiro sorteio. Esta é a hipótese usual para esse tipo de problema e permite usar probabilidades condicionais.
Passo 3
Regra de probabilidade para eventos sequenciais: para dois eventos
e
ocorrendo em sequência (a primeira escolha e a segunda escolha), a probabilidade conjunta é dada por
Expliquei isso:
é a probabilidade do primeiro evento ocorrer;
é a probabilidade do segundo evento ocorrer dado que o primeiro já ocorreu. Essa é a fórmula do produto para probabilidades condicionais.
Passo 4
Calcular
, a probabilidade de o primeiro país ser da América do Norte. Temos
países da América do Norte entre
totais, logo
Explicação simples: a chance de escolher um dos 3 desejados entre 6 é
.
Passo 5
Calcular
, a probabilidade de o segundo país ser da Ásia dado que o primeiro foi da América do Norte. Se o primeiro foi da América do Norte, restam
países no total e continuam existindo os
países asiáticos (pois nenhum asiático foi removido). Assim
Explicação: contamos quantos resultados favoráveis (os 3 asiáticos) permanecem entre as 5 possibilidades remanescentes.
Passo 6
Aplicando a fórmula do produto:
Multiplicando as frações:
Valor aproximado:
(ou
).
Passo 7
Conferência com as alternativas: a alternativa que corresponde a
é a letra (c). Motivação rápida: nenhuma outra alternativa coincide com esse valor, então a resposta correta é (c).
Resposta
c)