Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.
Países da América
do Norte
Países da Ásia
Estados Unidos
da América
China
Canadá Índia
México Japão
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas. A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é
a) 1 / 9
b) 1 / 4
c) 3 / 10
d) 2 / 3
e) 1

Passo 1

O enunciado pede: qual é a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente dois dos países listados, um após o outro, o primeiro escolhido pertença à América do Norte e o segundo pertença à Ásia?
Informações dadas (extraídas do quadro do enunciado):
  • Países da América do Norte: Estados Unidos da América, Canadá, México — portanto 3 países.
  • Países da Ásia: China, Índia, Japão — portanto 3 países.
  • Total de países listados: 3+3=6.
    Não há outras informações no enunciado.

Passo 2

Interpretação do experimento aleatório e hipótese natural: estamos escolhendo dois países “um após o outro” dentre os 6 listados. Isso normalmente implica que a mesma unidade não é escolhida duas vezes (ou seja, seleção sem reposição). Vou adotar essa interpretação: o segundo sorteio é feito entre os 5 países restantes depois do primeiro sorteio. Esta é a hipótese usual para esse tipo de problema e permite usar probabilidades condicionais.

Passo 3

Regra de probabilidade para eventos sequenciais: para dois eventos A e B ocorrendo em sequência (a primeira escolha e a segunda escolha), a probabilidade conjunta é dada por
P(A\\ \text{e}\\ B)=P(A)\cdot P(B\mid A).
Expliquei isso: P(A) é a probabilidade do primeiro evento ocorrer; P(B\mid A) é a probabilidade do segundo evento ocorrer dado que o primeiro já ocorreu. Essa é a fórmula do produto para probabilidades condicionais.

Passo 4

Calcular P(A), a probabilidade de o primeiro país ser da América do Norte. Temos 3 países da América do Norte entre 6 totais, logo
P(\text{primeiro é América do Norte})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.éé
Explicação simples: a chance de escolher um dos 3 desejados entre 6 é 3/6.

Passo 5

Calcular P(B\mid A), a probabilidade de o segundo país ser da Ásia dado que o primeiro foi da América do Norte. Se o primeiro foi da América do Norte, restam 5 países no total e continuam existindo os 3 países asiáticos (pois nenhum asiático foi removido). Assim
P(\text{segundo é Ásia}\mid \text{primeiro foi América do Norte})=\frac{3}{5}.éÁé
Explicação: contamos quantos resultados favoráveis (os 3 asiáticos) permanecem entre as 5 possibilidades remanescentes.

Passo 6

Aplicando a fórmula do produto:
P(\text{primeiro = América do Norte e segundo = Ásia}) = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}.éÁ
Multiplicando as frações:
\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{10}.
Valor aproximado: 0,3 (ou 30\%).

Passo 7

Conferência com as alternativas: a alternativa que corresponde a \tfrac{3}{10} é a letra (c). Motivação rápida: nenhuma outra alternativa coincide com esse valor, então a resposta correta é (c).

Resposta

c) \tfrac{3}{10}

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