Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 20. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola:
com número par ou primo

Passo 1

O enunciado diz que há uma urna com bolas numeradas de 1 a 20. Cada bola tem a mesma chance de ser retirada (escolha uniforme). A pergunta é: determinar a probabilidade de retirar uma bola cujo número seja par ou primo.\n
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • O espaço amostral tem 20 resultados igualmente prováveis: \{1,2,\dots,20\}.
  • O evento pedido é a união dos eventos “número par” e “número primo”.

Passo 2

Vamos lembrar a definição prática de probabilidade em um experimento com resultados igualmente prováveis. Se o espaço amostral tem N resultados e o número de resultados favoráveis ao evento A é |A|, então
P(A)=\frac{|A|}{N}.
Aqui N=20. Nosso trabalho é contar quantos números entre 1 e 20 são pares ou primos (ou ambos).

Passo 3

Definição e contagem dos números pares. Um número é par se é divisível por 2. Os números pares entre 1 e 20 são
E=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}.
Contando-os, temos |E|=10. (Raciocínio: há um par em cada dois inteiros, então metade de 20 é 10.)

Passo 4

Definição e contagem dos números primos. Um número primo é um inteiro maior que 1 que tem exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. Testando os inteiros até 20 (ou lembrando a lista), os primos são
P=\{2,3,5,7,11,13,17,19\}.
Contando-os, temos |P|=8. (Observação rápida: 1 não é primo; 4,6,8,9,10,\dots são compostos.)

Passo 5

Cuidado com dupla contagem: o número 2 é ao mesmo tempo par e primo, então pertence a E\cap P. Calculamos a interseção:
E\cap P=\{2\},
portanto |E\cap P|=1. Se somássemos |E|+|P| sem ajustar, contaríamos 2 duas vezes.

Passo 6

Usamos o princípio da inclusão-exclusão para obter o número de resultados favoráveis ao evento “par ou primo”:
|E\cup P|=|E|+|P|-|E\cap P|.
Substituindo os valores:
|E\cup P|=10+8-1=17.
Assim, há 17 números entre 1 e 20 que são pares ou primos.

Passo 7

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade com N=20 e |E\cup P|=17:
P(\text{par ou primo})=\frac{17}{20}.
Convertendo para decimal e porcentagem: \dfrac{17}{20}=0{,}85, isto é 85\%. Como checagem rápida, os três números que não são nem pares nem primos são \{1,9,15\}, que confirmam que 20-17=3 não favoráveis.

Resposta

\dfrac{17}{20}=0{,}85=85\%

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